Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten - Definition und Symmetrie
Definition: Funktionen der Form mit heißen Potenzfunktionen vom Grad n.
Der Graph für n>1 heißt Parabel n-ten Grades.
Es gibt auch noch Potenzfunktionen, deren Potenz (Exponent) nicht eine natürliche sondern eine ganze Zahl ist, wie bspw. -2. Diese Gruppe der Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten behandeln wie im weiteren Verlauf noch.
Das folgende Applet zeigt den Verlauf einer Potenzfunktion. Dabei kann mit dem Schieberegeler 
die Potenz der Funktion verändert werden.
Man unterscheidet zwischen geraden und ungeraden Potenzfunktionen, da die Graphen unterschiedliche Gestalt/FORM und Symmetrieeigenschaften besitzen.
die Potenz der Funktion verändert werden.
Man unterscheidet zwischen geraden und ungeraden Potenzfunktionen, da die Graphen unterschiedliche Gestalt/FORM und Symmetrieeigenschaften besitzen.Bewege den Schieberegler, um den Exponenten zu verändern. Beobachte den Graphen. Notiere Deine Beobachtungen ins Heft, bevor Du weiter machst.
Kleine Überprüfung:
Welche der folgenden Eigenschaften über Potenzfunktionen ist richtig?
Merksätze/Regeln zur Gestalt/Form des Graphen von Potenzfunktionen:
Für gerade Werte von n sollte Dir aufgefallen sein, dass die Potenzfunktion die Form einer Parabel hat.
Für ungerade Werte von n sieht der Graph der Potenzfunktion auf der einen Seite der y-Achse so aus, als wäre er eine Parabel, auf der anderen Seite ist diese Parabel aber sozusagen nach unten abgeknickt. Diese Form nennt man auch Wendeparabel.
Symmetrie von Potenzfunktionen:
Für n gerade ergeben sich Graphen, die symmetrisch zur y-Achse verlaufen (y-Achsensymmetrie).
Es gilt: für alle .
Für n ungerade ergeben sich Graphen, die symmetrisch zum Koordinatenursprung (0/0) verlaufen (Nullpunktsymmetrie).
Es gilt: bzw. für alle .
AUFGABE:
Probiere die Schieberegler der beiden folgenden Appletts nochmal aus und bestätige die oben genannten Eigenschaften.
Graphen für gerade n
Graphen für ungerade n
Welche der folgenden Funktionen hat eine Parabelform?
Welche der folgenden Funktionen hat die Form einer Wendeparabel?
Welche Eigenschaften besitzen Potenzfunktionen mit geradem Exponenten?
Welche Eigenschaften besitzen Potenzfunktionen mit ungeradem Exponenten?