Didaktischer Kommentar Umkreis, Inkreis, Euler
Inkreis und Winkelhalbierende, Umkreis und Mittelsenkrechte, Schwerpunkt und Seitenhalbierende sowie Höhenschnittpunkt und Höhen sind die typischen 'Besonderen Linien und Punkte' beim Dreieck. Ihre Konstruktion und Zusammenhänge werden untersucht.
In einem dynamischen Zugang wird zu Beginn auf die Forderung verzichtet, dass der Kreis durch alle drei Eckpunkte verlaufen soll bzw. alle drei Seiten des Dreiecks berühren soll. Dies ermöglicht einen dynamischen Zugang und visuellen Existenzbeweis, indem man beim Umkreis alle Kreise um einen Punkt D auf der Mittelsenkrechten, die durch A und B verlaufen, daraufhin untersucht, ob einer von ihnen auch durch den dritten Eckpunkt verlaufen kann. Analog beim Inkreis, indem man alle Kreise um einen Punkt D auf der Winkelhalbierenden, die zwei Seiten berühren, daraufhin untersucht, ob einer von ihnen auch die dritte Seite berühren kann.
In Aufgabe 1a) geht es um einen visuellen Existenzbeweis, in Aufgabe 2a) entsprechend.
In Aufgabe 1b) bzw. 2b) wird der Ansatz aus Teil a) mehrfach wiederholt und daraus eine Konstruktion für U bzw. I entwickelt.
Die Aufgabe 3 zur Euler-Geraden stellt einen Zusammenhang zwischen Umkreismittelpunkt U, Inkreismittelpunkt I, Schwerpunkt S und Höhenschnittpunkt H her und verallgemeinert den Satz über die Teileigenschaft des Schwerpunktes.
Durch den Einsatz des digitalen Werkzeugs GeoGebra findet dieser schöne Satz Eingang in die Schulgeometrie, die dynamische Visualisierung mit geeigneten Lernumgebungen und planvolles, systematisches Variieren bietet einen kognitiv aktivierenden Zugang.
Der Unterricht im Überblick
1. Stunde
Handlungsorientierter Einstieg. Umkreis beim Dreieck: Existenz und Konstruktion.
2. Stunde
Inkreis beim Dreieck: Existenz und Konstruktion.
3. Stunde
Zusammenspiel U, I, S, H: Euler-Gerade