4.1 Steigung an Graphen
Im letzten Kapitel hast du gelernt, dass mittlere Änderungsraten graphisch durch Sekanten und lokale Änderungsraten durch Tangenten dargestellt werden und über die Steigung berechnet werden können. Außerdem hast du eine Möglichkeit kennengelernt, die Steigung eines Graphen an einem ausgewählten Punkt annähernd zu ermitteln.
Dieses Verfahren sollst du in der nächsten Aufgabe nochmals einüben.
Aufgabe 4.1.1:
Übertrage die folgende Tabelle in dein Heft und trage die zum jeweiligen x-Wert gehörenden angenäherten y-Werte und Steigungen m des folgenden Graphen ein.
Um die Steigung zu ermitteln, verschiebe an die entsprechende Stelle und verkleinere den Abstand zwischen und bis die Sekante annähernd eine Tangente durch ist.
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| f(x) | | | | | | | |
| m | | | | | | | |
Aufgabe 4.1.2:
Im folgenden Applet wird die gleiche Funktion abgebildet und im rechten Fenster so nah rangezoomt, dass sie linear erscheint. Einen solchen rangezoomten Ausschnitt eines Graphen nennen wir lokale lineare Approximation des Graphen.
a) Bewege an dieselben Stellen wie in Aufgabe 1 und berechne schriftlich jeweils die Steigung der lokalen linearen Approximation, indem du annimmst, dass der Graph im rechten Fenster linear ist.
b) Vergleiche die Ergebnisse mit denen aus Aufgabe 1. Welche Ergebnisse hältst du für genauer? Schreibe deine Begründung in dein Heft.
Lösungen: