Parametereinfluss - Sinusfunktion
Untersuche, wie sich das Aussehen der Graphen im Vergleich zum Ausgangsgraphen von g(x) = sin(x) ändert, wenn einige Werte in der Funktionsgleichung verändert werden.
Beantworte nun folgende Fragen:
Parameter a - Die Amplitude
1. Für welche Werte von a sind die Hochpunkte doppelt (dreimal) so hoch wie für g(x) = sin(x)?
2. Für welchen Werte von a schwankt die Funktion zwischen -2 und 2?
3. Was passiert für a = 0?
4. Was passiert für Werte zwischen 0 und 1 (0<a<1)?
5. Welcher Unterschied besteht zwischen a = 2 und a = - 2?
Parameter „b“
6. Für welchen Wertebereich von b wird der Sinus gestaucht?
Für welchen Wertebereich von b wird der Sinus gestreckt?
7. Welchen Wert muss b haben, damit im Intervall [0; π] genau
a) eine Periode Platz findet,
b) zwei Perioden Platz finden,
c) eine halbe Periode Platz findet?
8. Was passiert für b = 0 und warum?
Parameter „c“ – Verschiebung in X-Richtung
Stelle hierzu (der Einfachheit halber) zunächst die Parameter a und b jeweils auf den Wert 1 zurück.
9. In welche Richtung verschiebt sich der Graph für alle c>0?
10. In welche Richtung verschiebt sich der Graph für alle c<0?
11. Was passiert für c = π?
12. Was passiert für c = 2π?
13. Für welche Werte von c kann man die Graphen nicht unterscheiden?
14. Welchen Wert muss c annehmen, damit der Graph genauso aussieht wie der Graph von h(x) = cos(x)? (Lass dir hierzu den Graphen von h(x) durch Setzen des Häkchens anzeigen.)
Parameter „d“
15. In welche Richtung verschiebt sich der Graph durch Änderung des Wertes von d?