Hinreichende Bedingung für Hoch-,Tief- und Wendepunkte

Bediene den Schieberegler. Blende die Ableitungen ein (Check-Box) Der Verlauf des Höhenprofils ist zum Teil linkskrümmig und zum Teil rechtskrümmig. Notiere die Stelle auf der x-Achse des steilsten Anstieg. Welche Aussagen sind für die 1.Ableitung und die 2. Ableitung korrekt?

Der Wanderer erreicht den lokalen Hochpunkt seiner Wanderung. Notiere die Stelle auf der x-Achse. Blende die 1.Ableitung und die 2.Ableitung ein. Welche Aussagen sind korrekt.

Der Wanderer hat auf seiner Wanderung einen lokalen Tiefpunkt durchschritten. Notiere die zugehörige x-Stelle auf der x-Achse. Welche Aussagen sind korrekt?

Für eine Funktion g(t) gilt: g'(1)=0 und g''(1)=8. Die Stelle t=1 ist ..... Hilfestellung: Die Stelle t=1 liegt im Bereich, in dem die Funktion linkskrümmig ist

Für eine Funktion g(t) gilt: g'(-2)=0 und g''(-2)=-6,5. Die Stelle t=-2 ist ..... Hilfestellung: Die Stelle t=-2 liegt im Bereich, in dem die Funktion rechtskrümmig ist

Für eine Funktion h(r) gilt: h'(10)=0 und h''(10)=0,12. Die Stelle r=10 ist ..... Hilfestellung: Die Stelle r=10 liegt im Bereich, in dem die Funktion linkskrümmig ist

Für eine Funktion f(s) gilt: f'(0)=1 und die Stelle s=0 ist eine Maximalstelle für f'(s).....

Für eine Funktion h(t) gilt: h'(5)=0 und die Stelle t=5 ist eine Minimalstelle für h' . Die Stelle t=5 ist .....

Für eine Funktion h(t) gilt: h'(5)=0 und h''(5)=0 und h'''(5)=2 Die Stelle t=5 ist .....

Versuche es nun selbst! Bestimme die Extremstellen der Funktion f(x)=-x²+2x mit dem Hinreichenden Kriterium: a) ermittle die 1.Ableitung und ihre Nullstellen b) Ermittle die 2.Ableitung und prüfe das Vorzeichen der 2.Ableitung an den Nullstellen der 1.Ableitung. Denk dran! Wenn das Vorzeichen f''(x) an der Nullstelle von f'(x) negativ ist, so liegt eine Maximalstelle vor. Wenn das Vorzeichen f''(x) an der Nullstelle von f'(x) positiv ist, so liegt eine Minimalstelle vor. Schreibe dein Vorgehen auf! Lösung: x=1 ist Maximalstelle