Aspekte grundlegender Begriffe, Methoden und Betrachtungsweisen im Stochastikunterricht
Aufgabe 1
Im folgenden wirst Du ein mehrstufiges Baumdiagramm erstellen. Dieses wird auf mehrere Aufgaben verteilt geschehen.
1. Setzte die Punkte A-O, indem du in die Algebra-Leiste "Punkt(x,y)" eingibst.
A (0, 12) B (-4, 8) C (4, 8) D (-6, 4) E (-2, 4) F (2, 4) G (6, 4)
H (-7,0) I (-5, 0) J (-3, 0) K (-1, 0) L (1, 0) M (3, 0) N (5, 0) O (7, 0)
2. Setze folgende Strecken, entweder mit dem Werkzeug "Strecke" 
oder über die Algebra-Eingabeleiste, hierfür gibst du "Strecke(P1, P2)" ein.
- Punkt A zu den Punkten B und C
- Punkt B zu den Punkten D und E
- Punkt C zu den Punkten F und G
- Punkt D zu den Punkten H und I
- Punkt E zu den Punkten J und K
- Punkt F zu den Punkten L und M
- Punkt G zu den Punkten N und O
3. Jetzt wollen wir die einzelnen Stufen unseres Baumdiagramms mit Stufe 1, Stufe 2 und Stufe 3 nennen.
Gebe hierfür in die Algebra-Eingabeleiste "Text" ein und wähle unter den vorgeschlagenen Möglichkeiten "Text(Objekt,Punkt)" aus.
Stufe 1: Text("Stufe 1",(-12,8))
Stufe 2: Text("Stufe 2",(-12,4))
Stufe 3: Text("Stufe 3",(-12,0))
4. Nun beschriften wir die Punkte mit "Richtig" oder "Falsch". Hierfür geben wir wie bereits in Teilschritt 3 in die Algebra-Eingabeleiste "Text" ein und wählen "Text(Objekt,Punkt)" aus.
Gebe für Objekt "Richtig" oder "Falsch" aus und führ Punkt, den jeweils zugehörigen Punkt.
"Richtig": Punkte B, D, F, H, J, L, N
"Falsch": Punkte C, E, G, I, K, M, O
Die Begriffe "Richtig" und "Falsch" können auch durch "R" und "F" abgekürzt werden.
5. Im Folgenden erstellst Du noch einmal die Strecken wie in Teilaufgabe 2. Hierbei werden diese jetzt anders benannt. Gebe dafür folgendes in die Algebra-Eingabeleiste ein:
p_{1f} = Strecke(A,C) p_{3f2} = Strecke(E,K)
p_{1r} = Strecke(A,B) p_{3f3} = Strecke(F,M)
p_{2f1} = Strecke(B,E) p_{3f4} = Strecke(G,O)
p_{2f2} = Strecke(C,G) p_{3r1} = Strecke(D,H)
p_{2r1} = Strecke(B,D) p_{3r2} = Strecke(E,J)
p_{2r2} = Strecke(C,F) p_{3r3} = Strecke(F,L)
p_{3f1} = Strecke(D,I) p_{3r4} = Strecke(G,N).
oder über die Algebra-Eingabeleiste, hierfür gibst du "Strecke(P1, P2)" ein.
- Punkt A zu den Punkten B und C
- Punkt B zu den Punkten D und E
- Punkt C zu den Punkten F und G
- Punkt D zu den Punkten H und I
- Punkt E zu den Punkten J und K
- Punkt F zu den Punkten L und M
- Punkt G zu den Punkten N und O
3. Jetzt wollen wir die einzelnen Stufen unseres Baumdiagramms mit Stufe 1, Stufe 2 und Stufe 3 nennen.
Gebe hierfür in die Algebra-Eingabeleiste "Text" ein und wähle unter den vorgeschlagenen Möglichkeiten "Text(Objekt,Punkt)" aus.
Stufe 1: Text("Stufe 1",(-12,8))
Stufe 2: Text("Stufe 2",(-12,4))
Stufe 3: Text("Stufe 3",(-12,0))
4. Nun beschriften wir die Punkte mit "Richtig" oder "Falsch". Hierfür geben wir wie bereits in Teilschritt 3 in die Algebra-Eingabeleiste "Text" ein und wählen "Text(Objekt,Punkt)" aus.
Gebe für Objekt "Richtig" oder "Falsch" aus und führ Punkt, den jeweils zugehörigen Punkt.
"Richtig": Punkte B, D, F, H, J, L, N
"Falsch": Punkte C, E, G, I, K, M, O
Die Begriffe "Richtig" und "Falsch" können auch durch "R" und "F" abgekürzt werden.
5. Im Folgenden erstellst Du noch einmal die Strecken wie in Teilaufgabe 2. Hierbei werden diese jetzt anders benannt. Gebe dafür folgendes in die Algebra-Eingabeleiste ein:
p_{1f} = Strecke(A,C) p_{3f2} = Strecke(E,K)
p_{1r} = Strecke(A,B) p_{3f3} = Strecke(F,M)
p_{2f1} = Strecke(B,E) p_{3f4} = Strecke(G,O)
p_{2f2} = Strecke(C,G) p_{3r1} = Strecke(D,H)
p_{2r1} = Strecke(B,D) p_{3r2} = Strecke(E,J)
p_{2r2} = Strecke(C,F) p_{3r3} = Strecke(F,L)
p_{3f1} = Strecke(D,I) p_{3r4} = Strecke(G,N).
Aufgabe 2
Ich habe einige Zwischenschritte, wie das Ausblenden von Bezeichnungen und das Einfärben von Strecken, für euch übernommen.
Zu dieser Aufgabe gehören die Frage "Aufgabe 2", sowie die Applet "Aufgabe 3".
1. Nun wollen wir die einzelnen Pfade mit Wahrscheinlichkeiten beschriften. Die Wahrscheinlichkeit für "Richtig" beträgt 9/30.
Was ist die Wahrscheinlichkeit für "Falsch"?
Hier geht es mit dem ersten Teilschritt der zweiten Aufgabe weiter.
Klicke in der oberen Leiste auf das Symbol des Werkzeugs "Schieberegler" 
und klicke danach auf das Werkzeug "Text" 
. Klicke nun einen beliebigen Punkt um einen Pfad an, welchem du eine Wahrscheinlichkeit zuschreiben möchtest, an. Daraufhin öffnet sich ein Textfeld, wähle oberhalb des Texteingabebereichs "Latex-Formel" aus.
Ins Texteingabefeld gibst du für "Richtig" \frac{9}{30} ein, und für "Falsch" \frac{7}{10}.
Führe diesen Schritt für alle Pfade durch.
(Hinweis/Tipp: Auf der Projektion befindet sich eine Abbildung des Baumdiagramms mit Beschriftungen.)
2. Füge nun vier Kontrollkästchen hinzu. Gehe hierfür wieder auf das Symbol des Schiebereglers und wähle dann das Werkzeug "Kontrollkästchen" 
aus.
Klicke daraufhin auf eine beliebige Stelle in deinem Applet. Als Beschriftung gibst du eine der vier Beschriftungen an: RRR, RRF, RFF, FFF. Aus der Liste wählst du abhängig von der Beschriftung folgende Strecken aus:
RRR: p_{1r}; p_{2r1}; p_{3r1}
RRF: p_{1f}; p_{1r}; p_{2f1}; p_{2r1}; p_{2r2}; p_{3r2}; p_{3r3}; p_{3f1};
RFF: p_{1f}; p_{1r}; p_{2f1}; p_{2f2}; p_{2r2}; p_{3r4}; p_{3f2}; p_{3f3};
FFF: p_{1f}; p_{2f2}; p_{3f4}
!!! Achtung: Ändere in den Grundeinstellungen den Namen von dem Parameter a, b, c oder d in RRR, RRF, RFF oder FFF.
3. Nun fehlen nur noch die Bedingungen zum Anzeigen der Strecken p durch Anklicken eines der Kontrollkästchen.
Klicke hierfür auf die drei Pünktchen der Strecke p_{1r} und öffne die Einstellungen. Gehe nun auf den Punkt "Erweitert". Hier findest du ganz oben die Bezeichnung "Bedingung, um Objekt anzuzeigen". Gebe für Strecke p_{1r} "RRR,RRF,RFF" oder "RRR v RRF v RFF" ein.
Fahre so mit allen Strecken p und deren Zuordnungen fort.
p_{1f} - FFF, RRF, RFF p_{3f2} - RFF
p_{1r} - RRR, RRF, RFF p_{3f3} - RFF
p_{2f1} - RRF, RFF p_{3f4} - FFF
p_{2f2} - FFF, RFF p_{3r1} - RRR
p_{2r1} - RRR, RRF p_{3r2} - RRF
p_{2r2} - RRF, RFF p_{3r3} - RRF
p_{3f1} - RRF p_{3r4} - RFF.
4. Klicke nun auf eines der Kontrollkästchen und schaue, was geschieht :)
und klicke danach auf das Werkzeug "Text" . Klicke nun einen beliebigen Punkt um einen Pfad an, welchem du eine Wahrscheinlichkeit zuschreiben möchtest, an. Daraufhin öffnet sich ein Textfeld, wähle oberhalb des Texteingabebereichs "Latex-Formel" aus.
Ins Texteingabefeld gibst du für "Richtig" \frac{9}{30} ein, und für "Falsch" \frac{7}{10}.
Führe diesen Schritt für alle Pfade durch.
(Hinweis/Tipp: Auf der Projektion befindet sich eine Abbildung des Baumdiagramms mit Beschriftungen.)
2. Füge nun vier Kontrollkästchen hinzu. Gehe hierfür wieder auf das Symbol des Schiebereglers und wähle dann das Werkzeug "Kontrollkästchen" aus.
Klicke daraufhin auf eine beliebige Stelle in deinem Applet. Als Beschriftung gibst du eine der vier Beschriftungen an: RRR, RRF, RFF, FFF. Aus der Liste wählst du abhängig von der Beschriftung folgende Strecken aus:
RRR: p_{1r}; p_{2r1}; p_{3r1}
RRF: p_{1f}; p_{1r}; p_{2f1}; p_{2r1}; p_{2r2}; p_{3r2}; p_{3r3}; p_{3f1};
RFF: p_{1f}; p_{1r}; p_{2f1}; p_{2f2}; p_{2r2}; p_{3r4}; p_{3f2}; p_{3f3};
FFF: p_{1f}; p_{2f2}; p_{3f4}
!!! Achtung: Ändere in den Grundeinstellungen den Namen von dem Parameter a, b, c oder d in RRR, RRF, RFF oder FFF.
3. Nun fehlen nur noch die Bedingungen zum Anzeigen der Strecken p durch Anklicken eines der Kontrollkästchen.
Klicke hierfür auf die drei Pünktchen der Strecke p_{1r} und öffne die Einstellungen. Gehe nun auf den Punkt "Erweitert". Hier findest du ganz oben die Bezeichnung "Bedingung, um Objekt anzuzeigen". Gebe für Strecke p_{1r} "RRR,RRF,RFF" oder "RRR v RRF v RFF" ein.
Fahre so mit allen Strecken p und deren Zuordnungen fort.
p_{1f} - FFF, RRF, RFF p_{3f2} - RFF
p_{1r} - RRR, RRF, RFF p_{3f3} - RFF
p_{2f1} - RRF, RFF p_{3f4} - FFF
p_{2f2} - FFF, RFF p_{3r1} - RRR
p_{2r1} - RRR, RRF p_{3r2} - RRF
p_{2r2} - RRF, RFF p_{3r3} - RRF
p_{3f1} - RRF p_{3r4} - RFF.
4. Klicke nun auf eines der Kontrollkästchen und schaue, was geschieht :)Wie könnte eine Aufgabenstellung zu dem erstellten Baumdiagramm lauten?
Aufgabe 4
Versuche in Aufgabe 1 die Zwischenschritte und die Schritte der Aufgabe 2 umzusetzen. Dieses Baumdiagramm soll nun einer Aufgabe mit dem Ziehen von Urnen, ohne diese zurückzulegen, entsprechen. Die Auswahl der Wahrscheinlichkeiten überlasse ich Dir, sowie die Farbauswahl und die Beschriftungen.
Die Zwischenschritte:
1. Blende alle Beschriftungen von den Punkten A-O und allen Strecken aus. Dafür klickst du auf die drei Pünktchen neben der Strecke in der Algebra-Leiste. Wählst dann Einstellungen aus und entfernst das Häckchen "Beschriftung anzeigen" in den Grundeinstellungen.
2. Färbe nun die Punkte und Strecken p ein, beispielsweise so wie im Applet zu Aufgabe 2.
Nach den Zwischenschritte sollte Dein Applet dem Applet aus Aufgabe 2 ähneln.