8. Propiedades geométricas de preferencia
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Música y Matemáticas.
Propiedades geométricas de preferencia
Una cuestión que suscita gran curiosidad entre los músicos es la de saber por qué ciertos tipos de ritmos se prefieren a otros en ciertas tradiciones musicales. Por ejemplo, en la tradición musical africana aparecen con mucha frecuencia patrones rítmicos asimétricos y sincopados (con acentos fuera de los pulsos). En un intento de caracterizar esas propiedades de preferencia desde un punto de vista geométrico se han introducido dos conceptos nuevos: la asimetría rítmica y el índice de contratiempo. En la siguiente tabla aparecen los datos de estas medidas para los patrones rítmicos del flamenco.
Se dice que un patrón rítmico tiene la propiedad de la asimetría rítmica si no contiene dos conjuntos de notas que dividan al patrón (dibujado en un círculo) en dos semicírculos. En la siguiente figura aparecen las diagonales divisorias que existen para los patrones rítmicos flamencos. (No aparece el fandango porque es totalmente simétrico.)
| Patrón rítmico | Asimetría rítmica | Contratiempo |
| Fandango | No | 0 |
| Soleá | No | 3 |
| Bulería | Sí | 2 |
| Seguiriya | No | 1 |
| Guajira | No | 0 |
Es interesante observar que de los cinco patrones, la bulería es el único que tiene la propiedad de la asimetría rítmica. Un detalle interesante es que, a diferencia del resto de los patrones, la bulería es el único que contiene intervalos de longitud 1, 2, 3 y 4. Los otros patrones sólo tienen intervalos de longitud 2 y 3.
El índice de contratiempo de un patrón rítmico se define como el número de notas que posee en las posiciones 1, 5, 7, y 11. Estas posiciones resultan ser las no ocupadas si se consideran las posibles divisiones en espacios iguales del compás de 12/8 usando los divisores de 12 (distintos de 1 y 12).
Aparte de la tabla de más arriba, en la figura anterior el índice de contratiempo de cada patrón rítmico se indica en la parte superior derecha de cada círculo. En nuestro caso, se observa que la guajira es el único patrón de 5 acentos con un índice de contratiempo igual a cero. La soleá es, por otra parte, el estilo flamenco con mayor índice de contratiempo.
Conclusiones
En primer lugar, observamos el hecho de que la guajira aparezca prácticamente en el centro de los patrones rítmicos ternarios indica su cercanía o similitud a los demás estilos. ¿Podría esto interpretarse como la huella de la influencia que han ejercido los otros estilos en dicho patrón rítmico? La guajira, como es sabido, es un estilo flamenco de los llamados de ida y vuelta, esto es, que fueron llevados a Sudamérica y, tras una remodelación según los gustos de los músicos sudamericanos, fueron posteriormente incorporados a la música flamenca. ¿Está probada musicalmente dicha influencia en los aspectos rítmicos que aquí tratamos? ¿Hasta qué punto?
Teniendo en cuenta la ‘reciente’ incorporación de la guajira, y fijándonos en el árbol filogenético generado por la distancia de permutación dirigida, cabe pensar que el fandango es el más primitivo, dado que es el otro patrón rítmico que se encuentra en el centro. ¿Hay hechos musicológicos que confirman esta teoría, por otra parte, cada vez más extendida dentro del mundo del flamenco? Por ejemplo, en todas las provincias andaluzas se encuentra una modalidad evolucionada del fandango. Nos estamos refiriendo a los estilos de malagueñas, granaínas o tarantas etc.
Un nuevo aspecto que volvería a indicar la importancia genealógica del fandango es la reconstrucción de los patrones rítmicos ancestrales citados en la construcción de los grafos con la herramienta SplitsTree y que allí aparecen sin etiqueta. Haciendo uso de la distancia de permutación dirigida, se puede obtener un hipotético patrón ancestral que se encuentra justo en el centro del árbol. Actualmente, es un problema abierto el diseño de algoritmos eficientes que reconstruyan los nodos ancestrales. En ocasiones, puede hacerse el cálculo a mano. Para el caso de patrones rítmicos flamencos con la distancia de permutación dirigida, la representación rítmica obtenida es [1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0], que de hecho, se usa en el flamenco como terminación o coletilla para los fandangos de Huelva.
Por otra parte, si eliminamos la guajira de nuestro estudio, estilo que hemos dicho parece ser posterior a los demás en el flamenco, el fandango y la soleá son los nodos que juegan un papel central en el análisis filogenético (con respecto a la distancia de permutación dirigida). ¿Sugeriría esto que además del fandango aparece la soleá como patrón rítmico primitivo? ¿Se entendería entonces que, de estos patrones primitivos y, tras un proceso evolutivo, fueron apareciendo los demás? Un hecho que respaldaría esta hipótesis puede encontrarse en el reciente uso del patrón rítmico aquí llamado bulería, y que proviene de la soleá sin más que permutar un acento con un silencio. Por su parte, ya existen teorías que indican que la seguiriya es un estilo incorporado al flamenco a finales del siglo XIX y principios del XX.
Finalmente, aventuraremos algunas hipótesis sobre las medidas de preferencia en el flamenco. Es conocida la inclinación de los flamencos llamados “puristas” por los estilos que usan el patrón de la soleá. ¿Podría residir la explicación de este hecho en su alto índice de contratiempo? Por otro lado, también es conocida la popularidad que goza la bulería entre el público flamenco en general. ¿Constituye la propiedad de la asimetría rítmica una posible explicación de ese hecho?