Ejemplo 7. Relación entre ángulos inscritos que abarcan el mismo arco
Dibuja una circunferencia, marca tres puntos A, B y P sobre la circunferencia y construye el ángulo inscrito APB.
Mide el ángulo APB y mueve el punto P para observar la medida del ángulo cuando P recorre la circunferencia.
Construye un nuevo ángulo inscrito AQB y mueve cualquiera de los elementos que intervienen en la construcción anterior para estudiar la relación entre los dos ángulos anteriores.
Deduce qué relación hay entre dos ángulos inscritos en una circunferencia que abarcan el mismo arco.
Vamos a resolver esta primera propuesta paso a paso.
Comenzamos dibujando la circunferencia utilizando para ello la herramienta Circunferencia
(centro, punto)
en la que podemos ocultar el punto utilizado para crearla.
A continuación, utilizando la herramienta Punto
creamos tres puntos en la circunferencia, a los que cambiamos el nombre para que sean A, B y P.
Para dibujar el ángulo podemos trazar los segmentos AP y BP utilizando la herramienta Segmento 
para obtener la imagen similar a la siguiente:
Utilizando la herramienta Ángulo medimos el ángulo APB pulsando los vértices en el orden B, P y A para obtener el ángulo interno y no el exterior.
Al mover el punto P por la circunferencia observaremos que la medida del ángulo no cambia.
en la que podemos ocultar el punto utilizado para crearla.
A continuación, utilizando la herramienta Punto creamos tres puntos en la circunferencia, a los que cambiamos el nombre para que sean A, B y P.
Para dibujar el ángulo podemos trazar los segmentos AP y BP utilizando la herramienta Segmento para obtener la imagen similar a la siguiente:
Utilizando la herramienta Ángulo medimos el ángulo APB pulsando los vértices en el orden B, P y A para obtener el ángulo interno y no el exterior.
Al mover el punto P por la circunferencia observaremos que la medida del ángulo no cambia.
Ángulo inscrito
Repetimos el proceso para crear un nuevo ángulo AQB.
Observamos que los dos ángulos son iguales, lo cual ya estaba claro después de mover el punto P por toda la circunferencia.
Por tanto todos los ángulos inscritos en una circunferencia que abarquen una misma cuerda son iguales.
Observamos que los dos ángulos son iguales, lo cual ya estaba claro después de mover el punto P por toda la circunferencia.
Por tanto todos los ángulos inscritos en una circunferencia que abarquen una misma cuerda son iguales.