DEFINICIONES
Una simetría central de centro O es una transformación tal que a cada punto P le hace corresponder un punto P' situado en la recta determinada por O y P y que verifica d(O, P) = d(O, P').
Determinación del centro de simetría.
¿Cómo puedes determinar el centro de una simetría central?
Puesto que es el punto medio del segmento determinado por un par de puntos homólogos, P y P', para localizarlo simplemente trazamos la mediatriz del segmento PP'.
Composición de simetrías centrales de mismo centro.
Dada una figura F, aplicamos la simetría S1 a F, y obtenemos la figura simétrica, F'. A continuación, aplicamos la simetría S2 a F', y obtenemos de nuevo la figura F, tal y como puedes ver en la imagen.
Por tanto, la composición de dos simetrías centrales del mismo centro transforma cada punto en sí mismo: es la transformación identidad.
Composición de simetrías centrales de distinto centro.
Dada una figura F, aplicamos la simetría S1 a F, y obtenemos la figura simétrica, F'. A continuación, aplicamos la simetría S2 a F', y obtenemos la figura F", tal y como puedes ver en la imagen.
Fíjate en que podemos obtener F" aplicando a F una traslación definida por el vector 0103 = 2 x 0102, siendo O3 el resultado de aplicar la composición de las dos simetrías a 01.