Lien entre signe de la dérivée et sens de variation
Déplace le point M tout au long de la courbe et complète les conjectures observées:
Si la dérivée est strictement positive sur un intervalle I , alors la fonction est strictement ............... sur l'intervalle I.
Si la dérivée est strictement négative sur un intervalle I , alors la fonction est strictement ............... sur l'intervalle I.
Le fait que la dérivée s'annule en une valeur suffit -il pour conclure que la fonction présente un extrémum en cette valeur ?
D'après cet exemple , cela est possible ; mais un exemple n'a jamais permis de conclure quoi que ce soit ! Par un clic droit sur la fonction f puis en sélectionnant propriétés , remplace son expression par 0.02x^3 et déplace à nouveau le point M.
La condition "la dérivée s'annule " est -elle suffisante pour établir un extrémum?
Que faut- il y ajouter pour espérer pouvoir conclure ?