Áreas

As áreas foram um dos primeiros conhecimentos geométricos obtidos pelo homem, devido à necessidade de entender e agir sobre o ambiente. A busca pela delimitação de terras, mediante a observação e comparação de formas e tamanhos, levou, por exemplo, ao surgimento de cálculos de medidas de comprimento de áreas. Contudo, estes eram realizados por deduções, obtendo resultados reais sem o uso de fórmulas específicas. Seguindo esse pensamento, os gregos não mediam áreas da maneira que fazemos hoje. Em seu livro Elementos, Euclides, famoso matemático, apresentava sua forma de calcular áreas, ainda que não tenha definido tal conceito. Por meio da transformação geométrica de duas regiões planas distintas em figuras de mesmo formato (pelo processo de quadratura), era possível comparar suas dimensões para determinar o seu tamanho. Para os matemáticos gregos, a palavra “igual” podia significar tanto “ser congruente” quanto “ter a mesma área”. Já Heródoto, em seus escritos datados do século V a.E.C., considera que o conceito de áreas surgiu às bordas do rio Nilo, no Egito. Visto que o rio transbordava e atingia áreas habitadas, era constante a necessidade de medir as áreas das terras a serem redistribuídas entre os que sofreram prejuízos. Como os impostos eram diretamente proporcionais à área de cada lote de terra, a medição era constante, originando tal conceito.

Atualmente, usamos fórmulas para calcular a área de regiões poligonais, ou seja, a área ainda possui como função quantificar o espaço bidimensional ocupado por uma forma. Dessa maneira, a área sempre será representada por um número real positivo. Apesar de não ser possível calcular as áreas de todas as superfícies geométricas a partir de uma única fórmula que use suas medidas, existem figuras elementares que podem ter suas áreas expressas por meio das seguintes relações matemáticas (fórmulas), no próximo capítulo veremos essa relação a respeito do triângulo.