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实验探究

探究1

时,探究三次项的系数对函数图象的单调性的影响

实验1:画出以下函数的图象

猜想:当时,的正负对函数图象和性质(定义域,值域,奇偶性,单调性)有怎样的影响?

探究2

探究 三次项系数和一次项系数对函数图象的单调性的影响

实验2:画出下列函数的图象

(步骤:1.制作关于常数c的滑动条 2.输入函数 3.改变c的取值,观察图象有什么变化)
[size=100][color=#ff00ff]1.点击菜单栏的第二个图标,点击极值点,观察图象增添的元素
2.点击描点,在图象上进行描点,观察所得点横纵坐标的变化[/color][/size]
1.点击菜单栏的第二个图标,点击极值点,观察图象增添的元素 2.点击描点,在图象上进行描点,观察所得点横纵坐标的变化

实验3:

如果的系数为负数,同学们自己设计函数并画出它的图象,观察函数图象和性质有什么变化?
制作动态文本

步骤一:单击菜单栏倒数第二个图标,选择文本,然后点击直角坐标系的任意位置

步骤一:单击菜单栏倒数第二个图标,选择文本,然后点击直角坐标系的任意位置

步骤二:点击高级,利用第二个图标和第四个图标(LaTeX)制作动态文本

步骤二:点击高级,利用第二个图标和第四个图标(LaTeX)制作动态文本

结论

根据以上两个实验,同学们可以得到的正负如何影响函数的性质?(提示:分情况讨论的正负,观察函数的单调性的变化) 你能体会到在三次函数的图象中发挥怎样的作用吗?同学们可以写出自己的发现。

探究3

探究 三次项系数和二次项系数的正负对函数图象单调性的影响

实验4

时,则,请同学们自己设计函数图象,研究三次项系数a和二次项系数b对函数单调性的影响

根据以上实验,写出你的发现

探究4

探究 常数项d对函数单调性的影响

实验5

绘制的图象(制作关于d的滑动条)观察函数图象单调性是否发生变化

结论:常数d对函数的单调性有何影响?