Translação e Rotação de Cônicas
No programa abaixo podemos observar como a translação e a rotação afetam a equação da elipse. Através dele fica claro que na equação da cônica
ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0
o termo bxy representa uma rotação dos eixos coordenados e os termos dx e ey representam translações nos eixos x e y, respectivamente.
Você pode manipular os parâmetros a e b da elipse de equação x²/a² + y²/b² = 1 para observar como eles afetam seu formato.
Você pode selecionar apenas a rotação e a translação no programa para visualizar somente estas modificações.
Se você selecionar a translação, basta você arrastar o centro da elipse para o centro que você quiser. A equação da translação vai aparecer em azul na parte de baixo. Você pode selecionar ao mesmo tempo a opção animar. Neste caso, quando você arrastar o ponto sobre o segmento de reta azul, o programa vai fazer as translações nos eixos coordenados para chegar até o centro que você selecionou e na equação animação você verá como a equação é afetada durante este processo.
Se você selecionar a rotação, basta você arrastar o ponto sobre a circunferência que aparece no lado direito da tela até atingir o ângulo pelo qual se deseja rotacionar. A equação da rotação vai aparecer em vermelho na parte de baixo. Você pode selecionar ao mesmo tempo a opção animar. Neste caso, quando você arrastar o ponto sobre o segmento de reta vermelho, o programa vai fazer a rotação dos eixos para chegar até a elipse rotacionada que você selecionou e na equação animação você vê como a equação é afetada durante este processo.
Você pode também selecionar simultaneamente a rotação e a translação. A equação correspondente vai aparecer em verde na parte de baixo. Você também pode selecionar a opção animar. Neste caso, quando você arrastar o ponto sobre o segmento de reta verde, o programa vai transladar a elipse e depois rotacioná-la. Na equação animação ele vai mostrar como cada um dos processos afeta a equação da elipse.