Wypukłość (wklęsłość) na przedziale, Przykład 6.1
Wyznaczymy dziedzinę oraz przedziały wypukłości i wklęsłości określonej wzorem
.
Wykorzystamy następujące twierdzenia: 1) Jeśli dla , to funkcja jest ściśle wypukła na przedziale . 2) Jeśli dla , to funkcja jest ściśle wklęsła na przedziale . Rozwiązanie: Funkcja jest określona, gdy i , a zatem dziedzina funkcji . Aby wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji obliczymy jej drugą pochodną i zbadamy, gdzie przyjmuje wartości dodatnie, a gdzie ujemne.Ponieważ dla , więc funkcja jest wklęsła na przedziałach i . Ponadto dla , więc jest wypukła na przedziale .
Ilustracja graficzna: