Prueba Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor
1. Mínimo Común Múltiplo
El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.
Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(a, b) ó mcm(a, b).
La forma más rápida de calcular el mínimo común múltiplo de dos números es
El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.
- Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
- El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,
- pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.
El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.
- la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
- la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:
- la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.
2. Máximo Común Divisor
El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b.
Para denotar el máximo común divisor de a y b escribiremos M.C.D.(a, b) ó MCD(a, b).
La forma más rápida de calcular el máximo común divisor de dos números es:
El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.
- Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
- El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,
- pero cuyo exponente sea el menor.
El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.
- la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
- la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:
3. Prueba del máximo común divisor (M.C.D.) y del mínimo común múltiplo (m.c.m.)
Para comprobar que el resultado del máximo común divisor (M.C.D. (180,324)) y el mínimo común múltiplo (m.c.m. (180,324)) son correctos hacemos:
El resultado de multiplicar de calcular el máximo común divisor por el resultado del mínimos común múltiplo es igual al resultado de multiplicar los números a los cuales le estamos calculando el máximo y el mínimo.
M.C.D. (a,b)= C
m.c.m. (a,b) = D
De tal forma que a x b = C x D
180 x 324 = 36 x 1620
58.320 = 58.320