Traiettoria rettilinea
Studiamo il caso di una traiettoria rettilinea con inizio nel punto A sull'asse y e fine nel punto B sull'asse x .
Ricaviamo le equazioni del moto scomponendo l'accelerazione di gravità secondo le componenti tangenziale e normale lungo la traiettoria (l'ascissa curvilinea è considerata positiva nella direzione ).
Detto l'angolo che individua la pendenza della traiettoria, considerando le similitudini tra i triangoli rettangoli formati rispettivamente da traiettoria/assi e vettori accelerazione, risulta:
.
L'accelerazione della componente normale, d'altro canto, è annullata dal vincolo dell'immobilità della traiettoria.
Possiamo così calcolare le componenti e dell'accelerazione a cui è sottoposta una massa puntiforme (rispettivamente positive e negative rispetto ai riferimenti scelti). Risulta:
Integrando e imponendo la condizione iniziale di velocità nulla nel punto A, si ottengono le equazioni delle componenti velocità:
Tenendo conto delle relazioni trovate, integrando e applicando nuovamente le condizioni iniziali su A, si hanno in definitiva le seguenti equazioni del moto:
Il tempo totale di caduta del corpo, fino ad arrivare al punto B, è dato da:
.
L'accelerazione della componente normale, d'altro canto, è annullata dal vincolo dell'immobilità della traiettoria.
Possiamo così calcolare le componenti e dell'accelerazione a cui è sottoposta una massa puntiforme (rispettivamente positive e negative rispetto ai riferimenti scelti). Risulta:
Integrando e imponendo la condizione iniziale di velocità nulla nel punto A, si ottengono le equazioni delle componenti velocità:
Tenendo conto delle relazioni trovate, integrando e applicando nuovamente le condizioni iniziali su A, si hanno in definitiva le seguenti equazioni del moto:
Il tempo totale di caduta del corpo, fino ad arrivare al punto B, è dato da:
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