Paraboloida hiperboliczna
Przykład 1.
Pokażemy, że wykonując obrót powierzchni o równaniu dookoła osi o kąt otrzymamy powierzchnię o równaniu . Jest to ta sama paraboloida hiperboliczna.
Ćwiczenie 1.
a) Włącz widoczność powierzchni , która będzie się obracać przy zmianie suwaka . Jednocześnie obserwuj postać równania dla tej powierzchni.
b) Zmień równanie płaszczyzny przecięcia z powierzchnią z na . Jakie równania otrzymamy?
Ćwiczenie 2. (*)
Spróbuj odgadnąć jaką postać przyjmie równanie powierzchni przy obrocie dookoła osi o kąt .
Sprawdź swoje przypuszczenie Korzystając z powyższego apletu.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Aby wynik uzasadnić rachunkowo zauważmy, że obrót ten możemy sprowadzić do obrotu punktu na płaszczyźnie. Punkt o współrzędnych obracamy wokół punktu (0,0). Po przekształceniu otrzymamy punkt , który będzie miał współrzędne:
,
.
Dalej podstawimy i wyznaczymy z układu i:Uwzględniając powyższe w równaniu otrzymamy równanie .