Es 2.24
Siano date la circonferenza c di raggio f e la circonferenza d di raggio g. Costruisco la circonferenza e di centro C e raggio g+f. Traccio la tangente a e per A (retta i). Traccio la retta passante per il punto di tangenza E e per il centro C. Il segmento EC interseca d in un punto F. La parallela a i passante per F è la retta tangente a entrambe le circonferenze (non è l'unica).
DIM: La retta i è perpendicolare al raggio EC in quanto retta tangente a e. CF è il raggio della circonferenza d, e la retta k costruita come parallela a i sarà perpendicolare a CF e pertanto tangente. Rimane da dimostrare che AG è perpendicolare a k. AG ha lunghezza pari al raggio f di c, d'altra parte anche EF ha la stessa lunghezza per costruzione: inoltre i due segmenti sono contenuti fra le stesse parallele. Allora AGEF è un parallelogramma. Avendo già notato che e sono angoli retti, segue che anche è retto. Pertanto k è tangente a c.