A2 Aplicación Producto de matrices (José Antonio Mora)
Se sabe que las cuatro personas del grupo A (A1, A2, A3 y A4) padecen una enfermedad contagiosa y han estado en contacto con seis personas de un grupo B (de B1 a B6). Estos contactos directos están representados mediante las líneas en un grafo y con números en la matriz A.
En la matriz A, si el elemento aij es igual a 1, nos indica que la i-ésima persona del grupo A (Ai)ha estado en contacto con la j-ésima persona del grupo B (Bj). De esta forma, el elemento a23 nos dice que la persona infectada A2 ha estado en contacto (si es 1) o no (si es 0) con la persona B3.
Un tercer grupo C de cinco personas (de C1 a C5) ha estado en contacto con el grupo B. De la misma forma hemos representado los contactos mediante la matriz B y las correspondientes líneas en el grafo.
A los miembros del grupo A se les está proporcionando un tratamiento, los del grupo B están en la fase de realización de analíticas pero están controlados. El problema surge cuando solo tenemos vacunas para dos de los cinco miembros del grupo C. Queremos saber cuáles de ellos tienen más posiblidades de desarrollar la enfermedad por los contactos que han tenido y aprovechar las dos vacunas de la mejor manera posible.
Tienes botones para seleccionar cualquiera de las filas (i=2) de la primera matriz y una de las columnas (j=3) de la segunda matriz. Cada uno de esos productos puede ser 1 ó 0, lo que indica la posibilidad de que la enfermedad haya pasado de Ai hasta Cj por medio de cada una de las seis personas del grupo B. La suma nos da por resultado la cantidad de vías por las que ha podido ser transmitida la enfermedad. Relaciona ese número con las líneas que indican conexiones entre los puntos del grafo la ventana izquierda.
La matriz producto AxB contiene la información del número de formas que ha podido transmitir la enfermedad de cada miembro de A a los de C por medio de cualquiera de los de B. ¿Qué dos personas del grupo C crees necesitarán más la vacuna?
Pulsa sobre Nuevo Ejercicio para cambien los datos de contactos entre los miembros de los grupos y revisa las dos cuestiones anteriores.
Puedes pensar en este producto de matrices para aplicarlo a una situación totalmente distinta. Tenemos con tres países: el primer país tiene 4 aeropuertos, el segundo tiene 6 y el tercero 5. Las líneas del gráfico indican si hay o no conexión de los aeropuertos de cada país con el siguiente. Interpreta ahora el producto de matrices con las conexiones entre el primer país y el tercero.
Si todas las conexiones son de ida y vuelta. organiza las matrices que llevan desde el tercer país al segundo y desde el segundo al primero. Interpreta el producto de matrices.
Esta actividad se encuentra en el proyecto MAT-TIC de la editorial SM.