Bolzano 2

Author:Νίκος Θωμάς

Ερώτηση 1

Για την συνάρτηση που δίνεται στο επόμενο σχήμα, εξετάστε αν έχει ρίζα και σε ποιο διάστημα.

Select all that apply

A
Δεν έχει ρίζα.
B
Έχει ρίζα στο (0,1).
C
Έχει ρίζα στο (1,2).

Check my answer (3)

Μετακίνησε τους Δρομείς 1 και 2 για να δημιουργήσεις μια συνάρτηση που να έχει ρίζα στο (0,2) αλλά να μην είναι ούτε συνεχής και οι τιμές των άκρων του διαστήματος [0,2] να μην είναι ετερόσημες.

Μετακίνησε τους Δρομείς 1 και 2 για να δημιουργήσεις μια συνάρτηση που να έχει ρίζα στο (0,2) και να είναι συνεχής, αλλά οι τιμές των άκρων του διαστήματος [0,2] να μην είναι ετερόσημες.

Μετακίνησε τους Δρομείς 1 και 2 για να δημιουργήσεις μια συνάρτηση που να έχει ρίζα στο (0,2) αλλά να μην είναι συνεχής, οι τιμές των άκρων του διαστήματος [0,2] να είναι ετερόσημες.

Ερώτηση 2

Το αντίστροφο του Θεωρήματος του Bolzano, δηλαδή αν μια συνάρτηση ορίζεται σε ένα διάστημα [α,β] και έχει ρίζα σε αυτό, τότε είναι συνεχής σε αυτό και ισχύει f(α)f(β)<0, είναι αληθής πρόταση.

Select all that apply

A
Αληθής
B
Ψευδής

Check my answer (3)

Ερώτηση 3

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] και f(α)f(β)>0 , τότε ...

Select all that apply

A
Δεν υπάρχει (α,β) τέτοιο ώστε f()=0.
B
Υπάρχει οπωσδήποτε (α,β) τέτοιο ώστε f()=0.
C
Μπορεί να υπάρχει (α,β) τέτοιο ώστε f()=0 , αλλά μπορεί και να μην υπάρχει.

Check my answer (3)

Ερώτηση 4

Να χαρακτηρίσετε την επόμενη πρόταση Σωστή ή Λάθος. Υπάρχει συνεχής συνάρτηση σε διάστημα [α,β] για την οποία ισχύει f(α)f(β)<0 και f(x) 0 για κάθε x(α,β).

Select all that apply

A
Σωστό
B
Λάθος

Check my answer (3)

Ερώτηση 5

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο Δ και f(x) 0 για κάθε xΔ, τότε ...

Select all that apply

A
υπάρχουν α και β που ανήκουν στο Δ τέτοια ώστε f(α)f(β)<0 .
B
για κάθε xΔ η f έχει το ίδιο πρόσημο.

Check my answer (3)

Bolzano 2

Ερώτηση 1

Ερώτηση 2

Ερώτηση 3

Ερώτηση 4

Ερώτηση 5

New Resources

Discover Resources