Potencia de un punto respecto de una circunferencia
Se consideran una circunferencia y un punto P. Trazamos una recta cualquiera que pase por P y corte a la circunferencia en los puntos A y A'.
El producto de las distancias PA y PA' es constante y solo depende de la circunferencia y de la posición del punto P, no de la recta elegida para obtener los puntos de intersección. Dicho valor se conoce como potencia de P respecto de la circunferencia.
Es consecuencia de la semejanza de triángulos que muestra la aplicación interactiva.
Los segmentos se considearan orientados, es decir con signo (PA = -AP). Por ello la potencia de puntos interiores es negativa y la de puntos exteriores positiva. La potencia de puntos situados sobre la circunferencia es igual a cero.
En el caso especial de la recta tangente a la circunferencia trazada desde P, la potencia se puede obtener del siguiente modo:
Si designamos por D la distancia desde P hasta el centro de la circunferencia y por R al radio, es fácil comprobar que la potencia =
Bibliografía:
Euclides, Los Elementos, proposiciones III.35 y III.36.