Neigungswinkel einer Pyramide
Das Quadrat ABCD mit dem Diagonalenschnittpunkt M ist Grundfläche der Pyramide ABCDS mit der Höhe .
Es gilt: A(2|0|0), B(0|2|0), C(-2|0|0), D(0|-2|0), S(0|0|3) und Mb ist Mittelpunkt der Seite .
Begründe rechnerisch folgende Aussage:
Das Maß des Neigungswinkels SBM der Kante BS zur Grundfläche ist kleiner als
das Maß des Neigungswinkels SMbM der Seitenfläche BCS zur Grundfläche.
Begründung durch Rechnung:
Variation 1: Jan behauptet: "Bei Pyramiden mit quadratischer Grundfläche ist der Neigungswinkel der Kante immer kleiner als der Neigungswinkel einer Seitenfläche!" Er meint dabei Pyramiden, bei denen die Höhe senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche steht. Nimm Stellung zu Jans Aussage.
Variation 2: Sina behauptet: "Bei Pyramiden mit rechteckiger Grundfläche gilt das ebenfalls: der Neigungswinkel der Kante ist immer kleiner als der Neigungswinkel einer Seitenfläche!" Sie meint dabei ebenfalls Pyramiden, bei denen die Höhe senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt der Grundfläche steht. Stimmt auch Sinas Aussage? Nimm Stellung.