Platonische Körper im Würfel (handmade)
Die goldene Zahl
Ausgangspunkt der Überlegungen war die Frage, was man von einem Würfel (a=13 cm) weghauen muß (Steinmetz) um einen Dodekaeder zu erhalten.
Im regelmäßigen Fünfeck (Flächenfigur des Dodekaeders) stehen Diagonalen- und Seitenlänge im Goldenen Schnitt Verhältnis. Damit gilt das auch für die Kantenlängen von Würfel und Dodekaeder. Ich verwende die Verhältniszahl des Goldenen Schnitts, die
»Goldene Zahl«
zur Konstruktion. Die Seiten eines Basiswürfel erhalten Walmdachaufsätze.
Koordinaten für händische Konstruktion (ohne ggb-Commands)
Basis Würfel - 8 Pkte (Punktlist iCube) +
Walmdach-Gibel - 4 Pkte + 4 Pkte + 4 Pkte (Punktlist iDach)
Der Umwürfel (Punktlist iCube') entsteht durch eine zentrische Streckung (Dilate) des Basis Würfel mit dem Faktor .
Für das Ikosaeder gibt es eine ähnliche Konstruktion wie für das Dodekaeder. Die 12 Ikosaeder-Ecken haben die Koordinaten:
Jeweils 4 Pkte in den Koordinatenebenen x=0, y=0, z=0
Ecken - + + je 4 Pkte (Punktlist iIko)
Für den Ikosaeder-Stumpf (Fußball-Polyeder) schneide ich die Eckpunkte des Ikosaeders entlang der 5-Eckkanten auf Schnipp-Länge - gleiche Seitenläge 6-Ecke und 5-Ecke Schnipp=1/3. Punktlist iIkost
___
http://www.prof-dr-berger.de/_figurint-dod.htm
http://www.brefeld.homepage.t-online.de/polyeder.html
Der Umwürfel (Punktlist iCube') entsteht durch eine zentrische Streckung (Dilate) des Basis Würfel mit dem Faktor .
Für das Ikosaeder gibt es eine ähnliche Konstruktion wie für das Dodekaeder. Die 12 Ikosaeder-Ecken haben die Koordinaten:
Jeweils 4 Pkte in den Koordinatenebenen x=0, y=0, z=0
Ecken - + + je 4 Pkte (Punktlist iIko)
Für den Ikosaeder-Stumpf (Fußball-Polyeder) schneide ich die Eckpunkte des Ikosaeders entlang der 5-Eckkanten auf Schnipp-Länge - gleiche Seitenläge 6-Ecke und 5-Ecke Schnipp=1/3. Punktlist iIkost
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http://www.prof-dr-berger.de/_figurint-dod.htm
http://www.brefeld.homepage.t-online.de/polyeder.html