Aplikasi Teorema Pythagoras
1. Pengantar
Teorema Pythagoras adalah salah satu hasil yang paling dikenal dalam matematika dan juga salah satu yang tertua. Ada ratusan demonstrasi teorema ini.
Pemahaman teorema ini mudah dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata, seperti yang akan kita lihat dalam latihan di bagian ini. Teorema ini juga digunakan dalam matematika tingkat lanjut (analisis vektorial, analisis fungsional...)
2. Teorema
Diberikan sebuah segitiga siku-siku dengan sisi a dan b serta sisi miring h (sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku). Kemudian,
Ingat bahwa!
Ingat bahwa!- Segitigas tersebut adalah segitiga siku-siku karena memiliki sudut siku-siku, yaitu sudut 90º atau π / 2 radian
- Sisi miring adalah sisi yang berlawanan dengan sudut siku-siku.
3. Aplikasi Teorema Pythagoras
Masalah 1: Hitung sisi miring segitiga dengan sisi 3 cm dan 4 cm.
Solusi:
sisinya adalah dan .
Aplikasi Teorema Pythagoras
Oleh karena itu, sisi miring berukuran 5 cm.
Masalah 2: Jika sisi miring sebuah segitiga berukuran 2 cm dan salah satu sisinya berukuran 1 cm, Berapa ukuran sisi lainnya?
Solusi:
Kita sebut sisi-sisi tersebut sebagai a dan b, dan sisi miring sebagai h.
Kita tahu bahwa dan .
Karena Teorema Pythagoras kita tahu bahwa
Subtitusi nilai yang kita ketahui ke persamaan di atas
Sekarang, kita menghitung nilai b
Kita telah menulis tanda positif dan negatif karena secara teori itulah yang harus kami lakukan. Namun karena b mewakili pengukuran, maka tidak mungkin angka negatif.
Sehingga, sisi b berukuran
Kita bisa membiarkan akar kuadrat atau menyederhanakannya
Oleh karena itu, sisi miring berukuran 5 cm.
Masalah 2: Jika sisi miring sebuah segitiga berukuran 2 cm dan salah satu sisinya berukuran 1 cm, Berapa ukuran sisi lainnya?
Solusi:
Kita sebut sisi-sisi tersebut sebagai a dan b, dan sisi miring sebagai h.
Kita tahu bahwa dan .
Karena Teorema Pythagoras kita tahu bahwa
Subtitusi nilai yang kita ketahui ke persamaan di atas
Sekarang, kita menghitung nilai b
Kita telah menulis tanda positif dan negatif karena secara teori itulah yang harus kami lakukan. Namun karena b mewakili pengukuran, maka tidak mungkin angka negatif.
Sehingga, sisi b berukuran
Kita bisa membiarkan akar kuadrat atau menyederhanakannya