Kugel - Würfel - Schachtelung
Der große Würfel hat die Kantenlänge a. Darin einbeschrieben ist eine Kugel, d.h. die Kugel berührt gerade so alle Seitenflächen des Würfels. In der Kugel ist wiederum ein Würfel einbeschrieben, d.h. die Ecken liegen genau auf der Kugeloberfläche. Usw. ...
a) Bestimme die Radien der Kugeln sowie die Kantenlänge des inneren Würfels in Abhängigkeit von a.
Vorgehen:
1) Betrachte schrittweise immer nur einen Körper, sowie den darin einbeschriebenen für mehr Übersichtlichkeit.
2) Suche eine Ansicht, sodass die Zusammenhänge am besten zu erkennen sind.
3) Nutze dann die üblichen Instrumente wie Pythagoras, ...
b) Bestimme die Volumina und die Oberflächeninhalte der Kugeln/Würfel. Vergleiche die Ergebnisse.
Zusatz für Schnelle:
Stelle einen Funktionsterm auf, der das Volumen des n-ten Würfels angibt und plotte ihn im Graphikrechner. Wähle a = 1.