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Completar o Quadrado

Completar quadrados é uma técnica utilizada para escrever expressões do segundo grau na forma . Essa forma vai nos facilitar [e muito] no nosso curso de GA. Os conceitos usados aqui serão utilizados para achar as formas padrões de equações do círculo, parábolas, hipérboles e elipses. Lembre-se de que a forma por extenso de é . Vamos começar com um pequeno exemplo: Na equação podemos completar o quadrado ao adicionar o termo "+16" em ambos os lados da equação: Agora temos um produto notável do lado esquerdo da equação, que pode ser reescrito como: Ou ainda como:

Vamos começar com um exercício básico para calibrar nossa mente:

Agora, vamos tentar completar o quadrado com uma expressão um pouquinho mais complicada. O coeficiente de é diferente de . Exemplo: Como o coeficiente de é diferente de , vamos transformar esta expressão em outra, da forma . O coeficiente de é igual a , portanto o valor de , simplificando temos . O termo "" equivale ao termo "" na expansão de Sabendo o valor de , podemos calcular : O termo que completa o quadrado na expressão acima é . A expressão vai ficar que é igual a Dica: Não tente resolver tudo de cabeça, use um lápis e um pedaço de papel.
Outra maneira possível de completar o quadrado de é colocar o em evidência para fazer com que o coeficiente do (dentro dos parênteses) fique igual a : Não tenha medo de frações. Agora, complete o quadrado dentro dos parênteses: O termo que completa o quadrado é . Agora, atenção: tudo que está entre parênteses está multiplicado por ; então você deve subtrair (fora dos parênteses) : Tudo isto vai simplificar para Verifique que esta expressão é igual ao resultado do exemplo anterior:
Use qualquer uma das duas estratégias para completar os quadrados abaixo. Lembre-se de que e de que (com subtração em vez de adição).