Ejercicios de derivadas explicados con detalle
Ejercicio 1:Encuentra la derivada de la función \(f(x) = x^3 \sin(x)\).Solución 1:Usamos la regla de las potencias y la regla del producto:
\(f'(x) = 3x^2 \sin(x) + x^3 \cos(x)\)
Explicación paso a paso- Derivamos \(x^3\) usando la regla de las potencias: \(3x^2\).
- Mantenemos \(\sin(x)\) igual
- Derivamos \(\sin(x)\) usando la regla del seno: \(\cos(x)\)
- Multiplicamos el resultado de la derivada de \(x^3\) por \(\sin(x)\) y sumamos el resultado de la derivada de \(\sin(x)\) multiplicado por \(x^3\).
\(g'(x) = e^x \cos(x) - e^x \sin(x)\)
Explicación paso a paso: - Derivamos \(e^x\) usando la regla del exponencial: \(e^x\).
- Mantenemos \(\cos(x)\) igual.
- Derivamos \(\cos(x)\) usando la regla del coseno: \(-\sin(x)\).
- Multiplicamos el resultado de la derivada de \(e^x\) por \(\cos(x)\) y restamos el resultado de la derivada de \(\cos(x)\) multiplicado por \(e^x\).
\(h'(x) = 4x + 5e^x + \frac{3}{x^2}\)
Explicación paso a paso:- Derivamos \(2x^2\) usando la regla de las potencias: \(4x\).
- Derivamos \(5e^x\) usando la regla del exponencial: \(5e^x\).
- Derivamos \(-\frac{3}{x}\) usando la regla del cociente: \(\frac{-3}{x^2}\).
- Sumamos los resultados obtenidos en los pasos anteriores.