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달랑베르 문제

[확률이란?]

- 어떤 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, 사건 A가 일어나는 상대도수가 가까워지는 일정한 값 - 일반적으로 모든 경우가 일어날 가능성이 같은 어떤 실험이나 관찰에서 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 사건 A가 일어나는 경우의 수의 비율 ※ 모든 경우가 일어날 가능성이 같은 어떤 실험이나 관찰을 여러 번 반복할 때, 사건 A가 일어나는 상대도수가 일정한 값에 가까워지면 이 일정한 값은 일어날 수 있는 모든 경우의 수에 대한 사건 A가 일어나는 경우의 수의 비율과 같다.

[과제1] 프랑스의 수학자 달랑베르(d'Alembert, J.L.R.;1717~1783)는 다음과 같이 말했다. 달랑베르의 의견에 동의하는지 비동의하는지 쓰고, 그 이유를 쓰시오.

한 개의 동전을 두 번 던질 때 일어나는 모든 경우는 다음과 같이 세 가지 이다. 1) 두 번 모두 앞면 2) 한 번 앞면, 한 번 뒷면 3) 두 번 모두 뒷면 따라서 한 개의 동전을 두 번 던질 때, 적어도 한 개의 앞면이 나올 경우는 총 3가지 중 1), 2) 두 가지이다. 즉, 한 개의 동전을 두 번 던질 때, 적어도 한 개의 앞면이 나올 확률은 이다.

[과제2] 동전을 두 번 던지는 실험을 400번 해 보고, 달랑베르의 의견을 판단해 보세요.(원본: 주재은tr)

[과제3] 다음은 여러명이 동전을 두 번 던지는 실험을 40번 해 보는 시행을 반복하여 나타낸 히스토그램이다. 동전을 두 번 던져 뒷면이 두 번 나오는 상대도수 분포와 경우의 수 비율을 비교 관찰하시오.

[과제4] 다음은 위 도표들을 관찰한 친구들의 생각이다. 동의하는 의견과 동의하지 않는 의견으로 각각 분류하시오.

[과제5] 한 개의 동전을 두 번 던져 뒷면 두 번이 나올 확률을 경우의 수의 비율과 상대도수 두 관점으로 각각 구하고, 구한 방법을 설명하시오.

[생각해보기] 달랑베르 실험을 통해 경우의 수 비율이 같도록 전체 경우를 세는 방법에 대해 느낀 점 또는 새롭게 알게된 점을 쓰시오. 해 보고 싶은 확률 실험 등 질문이나 건의 사항도 함께 쓰시오.