Kapitel
Syntetická geometrie 2
Tato kniha slouží jako doplnění k ústní zkoušce ze Syntetické geometrie 2 - 2024/25
Inhaltsverzeichnis
1. Princip axiomatické výstavby geometrie
2. Mnohoúhelníky. Čtyřúhelníky, rozdělení, vlastnosti. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové.
3. Trojúhelníky, důležité body a čáry v trojúhelníku, věty o shodnosti trojúhelníků.
4. Úhel, dvojice úhlů. Množiny bodů dané vlastnosti v rovině a prostoru.
5. Kružnice. Vzájemná poloha přímky a kružnice, dvou kružnic. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.
6. Euklidovské konstrukce. Eulerova přímka. Feuerbachova kružnice ostroúhlého a tupoúhlého trojúhelníku.
7. Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Skládání shodných zobrazení. Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé.
8. Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělící poměr a jeho vlastnosti. Skládání stejnolehlosti. Kružnice ve stejnolehlosti.
9. Definice a základní vlastnosti podobnosti. Rozklad přímé a nepřímé podobnosti. Samodružné body v podobnosti. Klasifikace podobnosti v rovině. Věty o podobnosti trojúhelníků.
10. Kruhová inverze – pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy
- Příklad 1: Samodružná kružnice v kruhové inverzi
- Příklad 2: Apolloniova úloha Bod, kružnice, kružnice
- Příklad 3: Tětivový čtyřúhelník
- Příklad 4: Kružnice v pásu mezi kružnicemi
- Příklad 5: Steinerův řetězec kružnic
- Příklad 6: Trojice kružnic procházející jedním bodem
- Příklad 7: Čtyřúhelník ABCD
- Příklad 8: Výpočet
- Příklad 9: Čtveřice dotýkajících se kružnic
- Příklad 10: Kruhová inverze, dvě kružnice
- Kruhová inverze 3
- Kruhová inverze, dvě kružnice
- Samodružná kružnice v kruhové inverzi
- Apolloniova úloha typu ppB
- Apolloniova úloha - bod, přímka a kružnice
11. Polohové vlastnosti prostorových útvarů. Vzájemná poloha přímek a rovin. Řezy těles rovinou.
12. Velikost rovinných a prostorových útvarů. Jordanova teorie míry. Obvod a obsah rovinných útvarů. Povrch a objem těles.
13. Odchylky přímek a rovin, vzdálenosti v prostoru.
14. Klasifikace a skládání shodných zobrazení v prostoru. Základní vlastnosti podobností v prostoru. Klasifikace a skládání podobností v prostoru.
15. Mnohostěny, Eulerova věta. Platónové tělesa. Archimédova tělesa