Punto interior a un triángulo equilátero

Dado un triángulo equilátero, se elige al azar un punto P de su interior. Llamando x, y, z a las respectivas distancias desde P a los lados del triángulo, ¿cuál es la probabilidad de que con los segmentos x, y, z se pueda construir un triángulo.

1. Observa el triángulo y el punto de la construcción. ¿Crees que se puede construir el triángulo con los tres segmentos? ¿Por qué? Compruébalo mediante el deslizador para desplegar.
2. Pulsa sobre "Otro punto al azar" hasta visualizar lo que ocurre con 10 puntos al azar. ¿Te atreves a hacer una estimación de la probabilidad buscada? ¿Será mayor o menor que 1/2?
3. ¿De qué depende el color de las manchas que van dejando los sucesivos puntos?
4. Usa el botón play para realizar una gran cantidad de simulaciones y observa los puntos coloreados. ¿Qué debe cumplir el punto interior al triángulo equilátero para que sea posible construir un triángulo con los tres segmentos?
5. ¿Cuál será la probabilidad buscada? ¿Por qué?