Polígonos regulares
Polígonos equiângulos
São os polígonos que possuem os ângulos internos congruentes.
Exemplos de polígonos equiângulos são o triângulo equilátero, o quadrado e o retângulo.
Polígonos equiláteros
São os polígonos que possuem todos os lados congruentes.
Exemplos de polígonos equiláteros são o triângulo equilátero, o quadrado e o losango.
Polígonos regulares
São polígonos regulares os polígonos que são simultaneamente equiláteros e equiângulos.
Dos exemplos anteriores, temos o triângulo equilátero e o quadrado.
Mas é possível fazer um polígono regular com qualquer quantidade de lados a partir de 3 lados.
Utilize a ferramenta polígono regular para construir um polígono.
Ângulos internos e externos de um polígono regular
Assim como ocorre com os ângulos internos, os ângulos externos de um polígono regular são sempre congruentes, o que faz com que seja especialmente simples calcular suas medidas.
Lembre que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°. Como nos polígonos regulares os ângulos são sempre congruentes, basta dividir 360° pela quantidade de ângulos (vértices ou lados) para saber a medida de cada ângulo externo.
Para saber a medida de um ângulo interno, podemos calcular primeiro o ângulo externo, e o seu suplementar será a medida de um ângulo interno.
Para saber a soma geral, basta multiplicar esse valor pela quantidade de ângulos. É claro que a fórmula geral também funciona.
Exemplo resolvido
Determine a medida do ângulo externo, do ângulo interno e da soma dos ângulos internos de um dodecágono regular.
Resposta:
Um dodecágono tem 12 lados, 12 vértices e 12 ângulos.
Assim, a medida do ângulo externo será:
A medida do ângulo interno será o suplementar de 30°, ou seja, o que falta para 180°.
Logo, cada ângulo interno terá:
Por fim, a soma de todos eles será: