Übung Schulmathematik Geometrie I

Kopfgeometrie: Dreiecksgrundformen

Der Eckpunkt C des Dreiecks ABC wird auf der zur Seite [AB] parallelen Geraden g nach ganz rechts bewegt. Welche Dreiecksgrundformen nimmt das Dreieck ABC dabei der Reihe nach an? Lösen Sie die Aufgabe im Kopf!

Setzten Sie das vorherige Beispiel dynamisch um.

Winkelbegriff

Suchen Sie sich zwei aktuelle Schulbücher und vergleichen Sie darin die Einführung des Winkelbegriffs.

Definitionen

Schauen Sie sich noch einmal das „Haus der Vierecke“ gut an, das in der Vorlesung durchgenommen wurde. Definieren Sie Raute, Deltoid, Trapez, Pyramidenstumpf, Kugel. Welche Art von Definition (genetisch oder charakteristisch) verwenden Sie? Welche fällt Ihnen „leichter“ bzw. ist für den Einsatz in der Schule sinnvoller?

Konstruieren mit Zirkel und Lineal: Die Strecke [AB] soll – alleine mit Hilfe der Konstruktionswerkzeuge Zirkel und Lineal – gedrittelt werden.

Konstruktionsbeschreibung

Geben sie für das vorherige Beispiel eine Konstruktionsbeschreibung (geeignet für die Sekundarstufe I) an.

Verkettung zweier Achsenspiegelungen I: Spiegeln Sie zuerst das Dreieck ABC an der Geraden g und anschließend das soeben erhaltene Dreieck A'B'C' an der Geraden h (es entsteht das Dreieck A''B''C'').

Verkettung zweier Achsenspiegelungen I

Können Sie einen Zusammenhang zwischen dem Dreieck ABC und dem Dreieck A''B''C'' erkennen? Wenn ja, welchen? Was könnte der Winkel α damit zu tun haben?

Verkettung zweier Achsenspiegelungen II: Die zwei Spiegelachsen g und h sind nun parallel und haben den Abstand a. Es sollen nun hintereinander zwei Achsenspiegelungen ausgeführt werden (wie in der vorherigen Aufgabe). Visualisieren Sie dies in Geogebra.

Verkettung zweier Achsenspiegelungen II

Können Sie einen Zusammenhang zwischen der Ausgangsfigur und dem Ergebnis derDoppelspiegelung erkennen? Wenn ja, welchen? Was könnte der Abstand a damit zu tun haben?

Parkettierungen - Platonische Parkettierungen

Eine Parkettierung heißt platonisch, wenn folgende zwei Bedingungen erfüllt sind:

Das Parkett besteht aus lauter kongruenten regulären Polygonen.
Jede Seite eines Polygons ist Seite eines anderen Polygons, dh. nirgends trifft eine Ecke auf eine Seite.

Welche platonischen Parkettierungen gibt es? Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgaben: KV Schulmathematik: Geometrie I (Unterstufe), Sandra Reichenberger, 2016W