Arithmetik: Reelle Zahlen 01

Untersuche die Aussage des Zahlenteufels mithilfe der folgenden Aufgaben.

A01: Diagonale messen und einordnen

1. Zeichne die Punkte A(0|0), B(1|0), C(1|1) und D(0|1) in das Koordinatensystem. Verbinde die vier Punkte zu einem Quadrat. 2. Zeichne die Diagonale AC ein. 3. Miss die Länge der Diagonalen AC.

Gib die gemessene Länge der Diagonalen an.

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Wenn du die Antwort nicht kennst, recherchiere für 1 min. Die gemessene Länge der Diagonale ist eine

Select all that apply

A
natürliche Zahl
B
rationale Zahl
C
ganze Zahl

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Erläutere deinem Nachbarn anhand eines Beispiels, warum es nicht ausreicht, die Menge der ganzen Zahlen für Berechnungen in der 7. Klasse herzunehmen.

A02 Hefteintrag

Öffne ein neues Register, beschrifte es mit Arithmetik und vervollständige auf einem neuen Blatt innerhalb des Registers die folgende Überschrift und den Inhalt: II. Arithmetik Die Arithmetik (gr. ἀριθμός oder arithmós, zu dt. „Zahl“) ist ein Teilgebiet der Mathematik und beschäftigt sich unter anderem mit Berechnungen innerhalb der natürlichen Zahlen und ____________-erweiterungen. Bekannte Zahlenbereiche: Wir kennen bereits: ______________ Zahlen

∪ {0} = {1,2,3,...} ∪ {0} = {0,1,2,3,...} ganze Zahlen ℤ = __________________ ______________ Zahlen

= {

| a,b ∈ℤ, b nicht 0}.

A03 Diagonale genauer untersuchen

Untersuche, was das Einheitsquadrat mit "diese vielen Zahlen" meint. Trage dazu die Länge der Diagonalen auf der x-Achse wie folgt ab: Nutze das Tool "Kreis mit MP durch Punkt". Wähle den Punkt A als Mittelpunkt des Kreises, und AC als Radius des Kreises. Vergrößere den Bildausschnitt mit dem Schnittpunkt des Kreises und der x-Achse.

Gib die Länge der Diagonalen auf vier Stellen nach dem Komma an.

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Vergrößere den Bildausschnitt. Gib die 5.Nachkommastelle der Länge an.

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Vergrößere den Bildausschnitt. Gib die 7.Nachkommastelle der Länge an.

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Diskutiere mit deinem Nachbarn: Was meint das Einheitsquadrat mit "diese vielen Zahlen".

Von der folgenden Auswahl kennst du mindestens drei. Du kannst die Frage also entweder direkt oder durch Ausschluss lösen. Die tatsächliche Länge der Diagonale ist eine

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A
natürliche Zahl
B
irrationale Zahl
C
rationale Zahl
D
ganze Zahl

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Beschreibe, wie sich diese Zahl von den bisher bekannten Zahlen unterscheidet.

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A
Die Zahl hat wenige Nachkommastellen.
B
Die Zahl sieht komisch aus.
C
Die Zahl ist ein nicht periodischer Dezimalbruch.
D
Die Zahl ist ein periodischer Dezimalbruch.
E
Die Zahl ist ein Dezimalbruch mit unendlich vielen Nachkommastellen

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Erläutere deinem Nachbarn anhand eines (dieses, oder eines weiteren) Beispiels, warum es nicht ausreicht, die Menge der rationalen Zahlen für alle Berechnungen herzunehmen.

A04 Hefteintrag: Definition Irrationale Zahlen und reelle Zahlen

Der Grund warum die gemessene Diagonale von Aufgabe A01 und die tatsächliche Diagonale von A03 unterscheiden liegt im Unterschied zwischen irrationalen und rationalen Zahlen: Verwende die untenstehende Graphik und formuliere die Eigenschaft, wie sich die rationalen und irrationalen Zahlen unterscheiden. Folgere den Grund warum sich die "gemessene Diagonale" und den "tatsächlichen Diagonale" unterscheiden. Formuliere eine Definition der reellen Zahlen .

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Arithmetik: Reelle Zahlen 01

A01: Diagonale messen und einordnen

A02 Hefteintrag

A03 Diagonale genauer untersuchen

A04 Hefteintrag: Definition Irrationale Zahlen und reelle Zahlen

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