Kurvendiskussion
Aufgabe
Gegeben ist eine Funktion .
a) Zeichne den Graphen von f(x).
b) Bestimme die Nullstellen, lokalen Extrema sowie den Wendepunkt von f(x).
c) Ermittle die Argumente x, für die die Tangente an f(x) eine Steigung von 30° aufweist.
d) Ermittle die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) an der Stelle x=2.
Erforsche die Konstruktion...
Anleitungen
| 1. | Gib die Gleichung der Funktion in die Eingabezeile ein und drücke Enter. |
| Anmerkung: Der Graph von f(x) wird in der Grafik-Ansicht angezeigt. | |
| 2. | Berechne die Nullstellen von f(x), indem du den Befehl oder in die Eingabezeile eingibst. |
| 3. | Um die lokalen Extrema zu bestimmen, verwende den Befehl . |
| 4. | Untersuche, ob x = 1 und x = 5 tatsächlich Stellen von Tiefpunkten oder Hochpunkten sind, indem du die zweiten Ableitungen an diesen Stellen mit und bestimmst. |
| 5. | Berechne die y-Koordinaten der Extrempunkte, indem du in die Eingabezeile eingibst. |
Versuche es selbst...
Anleitungen (fortgesetzt)
| 6. | Um den Wendepunkt zu berechnen, verwende den Befehl und wähle anschließend Beschriftung hinzufügen vom Kontextmenü, um die Liste der Lösungen l1 zu nennen. Da nur eine der Lösungen im Definitionsbereich von f(x) liegt, gib ein, um diese Lösung zu benennen und diese wiederverwenden zu können. |
| 7. | Berechne die y-Koordinate des Wendepunktes, indem du in die Eingabezeile eingibst. Du kannst nun den Wendepunkt in der Grafik-Ansicht anzeigen, indem du die Koordinaten A=(a, b) eingibst. |
| 8. | Um die Stellen x zu finden, in denen die Funktion eine Steigung von 30° aufweist, verwende den Befehl . |
| 9. | Ermittle die Gleichung der Tangente von f(x) bei x = 2, indem du in die Eingabezeile eingibst. Die Tangente wird in der Grafik-Ansicht angezeigt. |