Grenzwert einer Folge (Epsilon-Umgebung)
Das Applet zeigt eine Folge von Zahlen. Zusätzlich erkennst Du, ob die Folge einen Grenzwert a hat oder nicht.
Def.: Eine Folge besitzt genau dann einen Grenzwert, wenn es eine ε-Umgebung gibt, aus der alle Folgeglieder ab einem bestimmten n nicht mehr "ausbrechen" können.
Aufgaben
1. Gib die verschiedenen Folgen vom Arbeitsblatt (Aufgabe 2) ein und überprüfe, ob die Folge einen Grenzwert besitzt. Vergleiche mit Deinen Ergebnissen.
2. Schaue Dir die ε-Umgebung einer Folge an (s. u.) und bestimme für eine Folge das Folgeglied (n), ab dem alle weiteren Folgeglieder darin liegen (ε =1; ε = 0,1; ε = 0,01).
Tipp: DU kannst das Verhältnis der Achen ändern, indem Du auf eine der Achsen mit dem Mauszeiger tippst und anschließend die rechte Maustaste drückst (xAchse : yAchse -> 5:1).
3. Gib eine andere Folge ein und wiederhole deine Beobachtungen.