Annäherung

Autore:Wilfried Dutkowski, GeoGebra Institut NRW

Aus Quadraten werden Achtecke

In der Ebenengeometrie, kann man konstruktiv in ein Quadrat ein regelmäßiges Achteck einbeschreiben Nachfolgend zeigen 3 Applets, welche gestuften Vorgehensweisen dazu in der Schule möglich wären:

Elementargeometrisch mit Kreisen

Dazu schlägt man mit dem Zirkel vom Eckpunkt der Quadrate Kreisbögen auf die Quadratseiten.

Elementargeometrisch mit Drehstreckung

Dazu konstruiert man den Inkreis in einem Quadrat und seine Diagonalen. Dadurch erhält man 8 Punkte, die die Eckpunkte eines regelmäßigen Achtecks (Oktogon) bilden, von dem vier Ecken auf den Quadratseiten liegen. Dreht man das Achteck um den Winkel von 22,5° liegt das Achteck, parallel zu den Quadratseiten. Mit dem Schiebregler a lässt sich das Achteck dann drehen und zentrisch vom Quadratmittelpunkt strecken (Drehstreckung).

Algebraisch

Sei a die Kantenlänge des Quadrates, ist die Seite s₈ = a - 2x

Aus dem Satz des Pythagoras folgt: (s₈)² = x² + x² = 2x²

also: = a - 2x

Annäherung

Aus Quadraten werden Achtecke

Zugang über Drehstreckung

Algebraischer Zugang

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