Steigung nicht-linearer Funktion
Im linken Fernster ist der Graph einer Normalparabel f zu sehen.
Um einen Punkt A auf dem Graphen ist ein Quadrat gezeichnet, das eine Lupe darstellen soll. Dieses Quadrat wird in das zweite Fenster übertragen und damit vergrößert. Mit dem Schieberegler h kann man das Lupenquadrat im ersten Fenster verkleinern und damit im zweiten Fenster eine stärkere Vergrößerung erzielen.
Außerdem sind auf dem Graphen die Punkte (Al und Ar) markiert, welche an der Stelle der linken und rechten Lupengrenze und liegen. Die Sekanten durch Betrachtungspunkt A und Al bzw. Ar lassen lassen sich anschalten. WindowFit bewirkt eine solche Vergrößerung im rechten Fenster, dass Al und Ar immer sichtbar sind.
Aufgaben:
- Ziehe im rechten Fenster an h und beobachte den Graphen von f.
- Versetze die Konstruktion in den Ausgangszustand (Symbol: drehende Pfeile), schalte nacheinander die Sekanten, WindowFit ein und führe jeweils 1. noch einmal durch.
- Beschreibe Deine Beobachtungen zu 1. und 2. und erläutere, wie man die Steigung in einem Punkt für eine nichtlineare Funktion basierend auf dem Prozess definieren könnte.
Funktionenlupe von Hans-Jürgen Elschenbroich: geogebra-Buch, funktionenlupe.de und mathematik lehren.