Die allgemeine Sinusfunktion - Teil 2

Autor:Melissa Eck, Walter Senzenberger, Torsten Mühlemeier, Philipp Engelbrecht, Tim Schäfer

Die Fahrt mit dem Riesenrad R₁ lässt sich durch die Funktion r₁: x

sin(x) modellieren. Das Riesenrad R₂ ist doppelt so hoch wie R_1.Das Riesenrad R₃ dreht sich doppelt so schnell wie R₁.

Im Folgenden wollen wir nun untersuchen, … … wie die Funktionen r₂ und r₃ zu den Fahrten mit den Riesenrädern R₂ bzw. R₃ aussehen. … wie die dazugehörigen Funktionsgraphen verlaufen. … welche Parameter dabei eine Rolle spielen. Rückblick: Die Riesenradfahrt mit R₁ lässt sich durch die Sinusfunktion darstellen. Dabei wird jedem x-Wert im Bogenmaß genau ein y-Wert (Sinuswert = Höhe der Gondel) zugeordnet, hier im Intervall [0;4

] dargestellt.

__________________________________________________________________________________________________________________

Der Parameter a

Betätige den Schieberegler für den Parameter a mit a

[-4;4]\{0}. Beobachte genau, wie sich der Graph der Sinusfunktion verändert. Als Hilfe kannst du die "Ablesehilfe a" anklicken.

Der unten angezeigte Funktionsterm zeigt dir, wie der Funktionsterm einer Funktion g allgemein in Abhängigkeit des Parameters a lautet: g(x)=asin(x). Der Parameter a verändert den Graphen der dir bekannten Sinusfunktion f: xsin(x). Der Parameter a bewirkt …

Marca todas las que correspondan

A
eine Streckung um a in x-Richtung.
B
eine Streckung um a in y-Richtung.

Revisa tu respuesta (3)

Der Parameter a beeinflusst daher …

Marca todas las que correspondan

A
die Wertemenge.
B
die Lage der Nullstellen.
C
die Periode.
D
die Amplitude (= Schwingungsweite). Die Amplitude gibt an, wie weit die Funktion in y-Richtung ausschlägt.

Revisa tu respuesta (3)

Je größer a ist, desto ...

Marca todas las que correspondan

A
kleiner ist die Amplitude (= a).
B
größer ist die Amplitude (= a).

Revisa tu respuesta (3)

Ist der Parameter a<0, so …

Marca todas las que correspondan

A
wird der Funktionsgraph an der x-Achse gespiegelt.
B
wird der Funktionsgraph an der y-Achse gespiegelt.

Revisa tu respuesta (3)

Das Riesenrad R₂ ist doppelt so hoch wie das Riesenrad R₁. Überlege dir einen passenden Funktionsterm der Funktion r₂ für die Fahrt mit Riesenrad R₂ und überprüfe dein Ergebnis im KOSY (= Koordinatensystem).

Revisa tu respuesta

Zeichne den Funktionsgraphen der Funktion r₂ (Riesenradfahrt mit R₂) farbig in das KOSY auf dem AB. Überlege dir anhand des eingezeichneten Graphen, wie groß die Amplitude und die Wertemenge sind. Gib ausgehend von deinen Ergebnissen die Wertemenge allgemein in Abhängigkeit des Parameters a an. Trage deine Ergebnisse zum Parameter a auf dem AB ein.

__________________________________________________________________________________________________________________

Der Parameter b

Betätige den Schieberegler für den Parameter b mit b

[-4;4]\{0}. Beobachte genau, wie sich der Graph der Sinusfunktion verändert. Als Hilfe kannst du die "Ablesehilfe b" anklicken.

Der unten angezeigte Funktionsterm zeigt dir, wie der Funktionsterm einer Funktion h allgemein in Abhängigkeit des Parameters b lautet: h(x)=sin(bx). Der Parameter b verändert den Graphen der dir bekannten Sinusfunktion f: xsin(x). Der Parameter b bewirkt …

Marca todas las que correspondan

A
eine Streckung um 1/b in x-Richtung.
B
eine Streckung um b in x-Richtung.
C
eine Streckung um 1/b in y-Richtung.
D
eine Streckung um b in y-Richtung.

Revisa tu respuesta (3)

Der Parameter b beeinflusst daher …

Marca todas las que correspondan

A
die Wertemenge.
B
die Lage der Nullstellen.
C
die Periode.
D
die Amplitude (= Schwingungsweite).

Revisa tu respuesta (3)

Je größer b ist, desto ...

Marca todas las que correspondan

A
kleiner ist die Periode.
B
größer ist die Periode.

Revisa tu respuesta (3)

Ist der Parameter b<0, so …

Marca todas las que correspondan

A
wird der Funktionsgraph an der x-Achse gespiegelt.
B
wird der Funktionsgraph an der y-Achse gespiegelt.

Revisa tu respuesta (3)

Das Riesenrad R₃ dreht sich doppelt so schnell wie das Riesenrad R₁. Überlege dir einen passenden Funktionsterm der Funktion r₃ für die Fahrt mit Riesenrad R₃ und überprüfe dein Ergebnis im KOSY.

Revisa tu respuesta

Zeichne den Funktionsgraphen der Funktion r₃ (Riesenradfahrt mit R₃) farbig in das KOSY auf dem AB. Überlege dir anhand des eingezeichneten Graphen, wie groß die Periode ist und wo die Nullstellen liegen. Stelle ausgehend von deinen Ergebnissen eine allgemeine Formel zur Berechnung der Periode bzw. der Nullstellen in Abhängigkeit des Parameters b auf. Trage deine Ergebnisse zum Parameter b auf dem AB ein.

__________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________

Für Schnelle: Die Parameter a und b

Wir haben nun die beiden Parameter a und b einzeln sowie deren Einfluss auf den Graphen der Sinusfunktion untersucht. Wenn man die Parameter a und b sozusagen in einer Funktionsvorschrift zusammensetzt, so entsteht eine neue Funktion k: xasin(bx). Vergleiche den Funktionsterm der Funktion k mit dem Funktionsterm der Sinusfunktion f: xsin(x) und ermittle, wie groß die Parameter a und b bei der Sinusfunktion sind.

Marca todas las que correspondan

A
a=1, b=1
B
a=0, b=1
C
a=1, b=0
D
a=0, b=0

Revisa tu respuesta (3)

Untersuche, wie die Funktionsgraphen von Funktionen aussehen, die sowohl in x- als auch y-Richtung gestreckt sind. Betätige hierfür die Schieberegler für die Parameter a und b mit a,b

[-4;4]\{0}. Beobachte genau, wie sich der Graph der Sinusfunktion verändert.

Die allgemeine Sinusfunktion - Teil 2

Der Parameter a

Der Parameter b

Für Schnelle: Die Parameter a und b

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas