Oposiciones secundaria Andalucía 2023. Problema 6.
En un triángulo ∆ABC, la bisectriz interior del ángulo ∠BAC, corta al lado BC en el punto D. Sea la circunferencia Γ, que pasa por el punto A y es tangente a BC en el punto D. Si M es el otro punto de intersección de Γ con el lado AC y la recta BM corta a la circunferencia Γ en el punto P, demuestre que AP es una mediana del triángulo ∆ABD.
Puede desplazarse el vértice A.
La 1ª demostración es de vicenteab en el 'Rincón Matemático'. Utiliza la potencia de E respecto de Γ.
La 2ª es aún más elemental, y es de @camaleovermell en twitter.