Würfelstufen
Schätzen
Sarah hat im Keller einige würfelförmige Holzboxen gefunden und überlegt, ob man damit außen am Baumhaus eine kleine Treppe zu dessen Dach bauen könnte. Dann hätten sie sogar eine Dachterrasse!
Wie viele Würfel brauchen sie wohl für so eine Treppe?
3.1 Schätze: Wie viele Würfel benötigt man, um eine Treppe mit 5 Stufen zu bauen?
3.2 Für wie viele Stufen reichen wohl 20 Würfel?
Zusammenhang
Auch hier sind die beiden noch nicht ganz zufrieden. Sie wollen wissen wie die Anzahl der benötigten Würfelboxen mit der Anzahl der Stufen zusammenhängt. Also wieder eine Simulation zur Hilfe nehmen.
Schätzen reicht Sarah und Max nicht. Sie wollen wissen wie die Anzahl der Treppenstufen mit der Anzahl der benötigten Würfel zusammenhängen! Gut, dass es Simulationen gibt, so könnt ihr helfen.
Arbeitet jetzt mit der Simulation WÜRFELTREPPE:
Hier könnt ihr die Anzahl der Stufen einer Würfeltreppe durch ziehen am Schieberegler verändern und dabei beobachten wie die Treppe mit den benötigten Würfeln aufgebaut wird.
3.3 Verändert schrittweise die Anzahl der Stufen von 3 bis 7 und beobachtet wie viele Würfel dazu benötigt werden. Beobachtet auch wie viele Würfel jeweils für die nächste Treppenstufe dazukommen.
WÜRFELTREPPE
3.4 Beschreibt, wie die beiden Größen Anzahl der Treppenstufen und Anzahl der Würfel in Zusammenhang stehen. Welche der beiden Größen habt ihr verändert und was ist dabei mit der anderen Größe passiert? Konntet ihr eine Regelmäßigkeit feststellen?
3.5. Vergleicht eure Beschreibung mit der zu Umfang und Durchmesser von Kreisen. Was ist ähnlich, worin unterscheiden sich die beiden Zusammenhänge?
Zusammenhang im Graphen
Klickt nun auf „alles neu“ und setzt dann in der Simulation WÜRFELTREPPEN das Häkchen bei „Überprüfe Schätzung“. Wählt jetzt wieder verschiedene Anzahlen von Treppenstufen.
4.1 Beobachtet die Punkteverteilung im "Graph" - welche Regelmäßigkeit könnt ihr nun erkennen? Wie passt dies zu dem von euch beschriebenen Zusammenhang in Aufgabe 3.4?
4.2 Vergleicht nun den Graphen der Würfeltreppen mit dem der Kreise. Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede stellt ihr fest.
4.3 Zu dem Graph der Würfeltreppen passen nicht alle Wörter, die ihr bei den Kreisen verwendet habt.
Begründet kurz, warum diese Wörter gut/nicht gut zu euren Graphen passen und findet für die nicht passenden einen besseren Ersatz!
| steigen | |
| gleichmäßig | |
| gerade |