Recta y plano en el espacio
Objetivo
Analizar ejercicios geométricos auxiliándose de las definiciones y ecuaciones cartesianas, paramétricas y/o vectoriales de la recta y del plano en tres dimensiones, para citar usos que tienen estos lugares geométricos en la aplicación de su disciplina.
Ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio. Una recta L paralela al vector v = (a, b, c) y que pasa por el punto p(x1, y1, z1 ) se representa por medio de las ecuaciones paramétricas:
x=x1+at,
y=y1+bt,
z=z1+ct
Recta en el plano
Ejercicio: Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta L que pasa por el punto (1, -2, 4) paralela al vector v = (2, 4, -4)
Plano en el espacio
El plano que contiene el punto (x1, y1, z1) y tiene un vector normal n=(a, b, c) puede representarse por ax+by+cz+d=0 que es la ecuación general del plano en el espacio.
Plano en el espacio
Ejercicio: Hallar la ecuación para un plano tiene vector normal n = (4, -6, 3) y pasa por el punto (3, -1, -2). a) Encuentre una ecuación del plano. b) Encuentre los puntos de intersección, y trace una gráfica del plano.
Intersecciones:
a) Entre planos,
b) Entre recta y plano, y
c) Recta de intersección.
Intersección entre planos
Intersección entre recta y plano
Recta de intersección
Encuentre el punto en el cual la recta con ecuaciones paramétricas x=2+3t, y=-4t, z=5+t intersecta al plano 4x+5y-2z=18
Hallar las ecuaciones paramétricas de su recta de intersección y el ángulo entre los dos planos dados por
x-2y+z=0
2x+3y-2z=0
Ejercicio
Distancias en el espacio tridimensional