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Esercitazione: Teoremi sui triangoli rettangoli

Passo 1: Sia dato il triangolo in figura, rettangolo in Passo 2: Introduciamo un sistema di riferimento cartesiano con origine in ed asse orientato come , ed in esso rappresentiamo la circonferenza goniometrica, potendo supporre senza perdere di generalità che . Passo 3: Consideriamo ora il punto , estremo libero di e la sua proiezione sull'asse . Essendo acuto, si avrà, per definizione: , e . Ora, per l'evidente similitudine dei triangoli e , si ha
  1. cioè: Un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente
  2. cioè: Un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto
  3. cioè: Un cateto è uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto
Teoria dal libro di testo Leggi con attenzione la teoria e memorizza le relazioni riportate di seguito.
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Ancora un ultimo schema sulla RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI. Leggi con attenzione ...
[size=150]Ora puoi risolvere i PROBLEMI SEGUENTI  sulla [color=#0000ff][b]RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI[/b][/color], che consiste nel determinare la [color=#0000ff][b]misura di TUTTI I LATI [/b][/color]e l'[color=#0000ff][b]AMPIEZZA DI TUTTI GLI ANGOLI[/b][/color] del triangolo rettangolo in questione.[/size]
Ora puoi risolvere i PROBLEMI SEGUENTI sulla RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI, che consiste nel determinare la misura di TUTTI I LATI e l'AMPIEZZA DI TUTTI GLI ANGOLI del triangolo rettangolo in questione.
ESERCIZIO 1) GUIDATO Risolvere il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, sapendo che i due cateti misurano 12cm e 15cm. Completa lo svolgimento. Utilizza la calcolatrice.
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Scrivi di seguito il procedimento, completando le parti mancanti.

ESERCIZIO 2) GUIDATO Risolvere il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in C, sapendo che un cateto misura 10cm e l'angolo adiacente misura 20°. Completa lo svolgimento. Utilizza la calcolatrice.
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Scrivi di seguito il procedimento, completando le parti mancanti.

ESERCIZIO 3) Calcola l'altezza di un campanile, sapendo che da un bar distante 80m da esso si vede la sua cima con un angolo di 42° (vedi figura seguente).
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Quanto è alto il campanile? Svolgi il procedimento di seguito e approssima il risultato all'unità.

Scrivi il risultato con l'unità di misura, senza spazi (ad es. se ottieni 56,3 metri scrivi 56m).

Ora risolvi i seguenti triangoli, utilizzando i dati in figura. Ricorda: risolvere un triangolo significa determinare le lunghezze di tutti gli angoli e le ampiezze di tutti i lati. N.B.: Nella rappresentazione del triangolo rettangolo, vengono utilizzate le seguenti notazioni: - l'angolo in A viene denominato α - l'angolo in B viene denominato β - l'angolo in C viene denominato γ - il lato opposto ad A viene denominato a - il lato opposto a B viene denominato b - il lato opposto a C viene denominato c
ESERCIZIO 4)
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Determina gli elementi mancanti, indicando il PROCEDIMENTO DI SEGUITO.

Scrivi i risultati ottenuti approssimati all'unità e controlla le risposte.

ESERCIZIO 5)
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Determina gli elementi mancanti, indicando il PROCEDIMENTO DI SEGUITO.

Scrivi i risultati ottenuti approssimati all'unità e controlla le risposte.

ESERCIZIO 6)
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Determina gli elementi mancanti, indicando il PROCEDIMENTO DI SEGUITO.

Scrivi i risultati ottenuti approssimati all'unità e controlla le risposte.

ESERCIZIO 7)
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Determina gli elementi mancanti, indicando il PROCEDIMENTO DI SEGUITO.

Scrivi i risultati ottenuti approssimati all'unità e controlla le risposte.

ESERCIZIO 8)
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Determina gli elementi mancanti, indicando il PROCEDIMENTO DI SEGUITO.

Scrivi i risultati ottenuti approssimati all'unità e controlla le risposte.

ESERCIZIO 9)
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Svolgi il PROCEDIMENTO DI SEGUITO.

Scrivi il risultato ottenuto approssimato alla prima cifra decimale, seguito dall'unità di misura. Es. se ottieni 56,3 metri, scrivi 56,3m. Controlla il risultato ottenuto.