Kúp síkmetszetei merőleges axonometriában
Ábrázoljon egyenes körkúpot merőleges axonometriában, mely az [xy] koordináta síkon áll! Szerkessze meg a kúp metszetét a képsíkkal és egy olyan [yz] koordinátasíkra merőleges síkkal, ami parabolát metsz ki a felületből!
A bal felső sarokban lévő gombok segítsével a négy szerkesztés külön kikapcsolható, hogy átláthatóbb legyen az ábra. A szerkesztés megkezdése előtt állítsuk az összeset láthatóra, de amikor megjelennek (24., 39., 55. és 67. lépés) érdemes őket kikapcsolni.
Geogebra-fájl letölthető: innen. A lenti interaktív ábra ismeretlen okból nem működik teljesen jól, de a letölthető verzió hibamentesen használható.
![A kúpot tömör testként ábrázolva, a metszősíkok és az [x,y] sík közötti részt ábrázolva a fenti eredményt kapjuk. A lenti ábrafelvétel esetén a képsík egy hiperbolát metsz ki a felületből, amely a fenti ábrán szinte egyenes szakaszként jelenik meg.](https://www.geogebra.org/resource/aszcjrpv/e3yeoK0lIWh4qENy/material-aszcjrpv.png)
Síkmetszetekről általánosságban
Különböző, általunk tanult felületek síkmetszetének ábrázolása esetén az alábbi pontok megszerkesztésére törekszünk (ha léteznek):
- Szimmetriasíkbeli pontok (reguláris pontok esetén az érintők - térben - merőlegesek a szimmetriasíkra)
- Duplapontok
- Kontúrpontok
- Legmagasabban és legalacsonyabban fekvő pontok
- Általános pontok
Szerkesztés lépései
1. Ábrafelvétel (1-15):
- A képellipszis kis- és nagytengelyének, illetve a koordinátatengelyeken fekvő konjugált átmérőpárjainak megszerkesztése.
- Az interaktív ábra nem tartalmazza, de ne feledkezzünk meg az érintők megrajzolásáról!
- Kontúrsík szerkesztése érintőgömb segítségével.
- Alternatíva: M csúcspont fedőpontja segítségével, ld. itt!
- Mivel a képsík a negyedik képen élben látszik, a megfelelő kúpalkotókon lévő metszéspontok könnyedén felvehetők.
- Érdemes az alapkör AB átmérője és a képsík között egy általános kúpalkotópárt is felvenni, és azon általános pontot felvenni.
- A 32. lépéstől a hiperbola középpontjának és az azon áthaladó aszimptoták szerkesztése látható. Az aszimptoták párhuzamosak a metszősíkkal (itt: axonometrikus képsík) párhuzamos alkotókkal. A 36. lépésnél megkapott pontok megszerkesztését nem mutattuk be az interaktív ábrán: ezt leforgatás segítségével lehet megtenni.
- A sík ezúttal az [y,z] koordinátasíkon látszik élben, a metszéspontokat az n3 nyomvonal segítségével kapjuk.
- Érdemes további általános pontokat szerkeszteni.
- Mivel két metszősíkról van szó, szükséges ezen két sík e metszésvonalának megszerkesztése. A metszésvonal egyúttal a parabola metszősíkjának axonometrikus nyomvonala.
- Az f egyenes párhuzamos e egyenessel, egyúttal áthalad az M csúcsponton. Az nef egyenes az [M,e] sík nyomvonala, amely két alkotó nyompontját metszi ki az alapkörből.
- A jelenlegi ábrafelvétel esetén elegendő a jobb oldali döféspont kiszerkesztése: ez lesz a hiperbola és a parabola metszéspontja.
- A metszősíkok alatti részt ábrázoljuk tömör testként.