Geometría del Taxi
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra GeoGebra Principia.
Efectivamente, como diría Magritte, C'eci n'est pas un disque (esto no es un disco) 
, pero veremos que sí puede ser la representación de un círculo si consideramos la métrica del Taxi.
) las distancias se miden en horizontal y vertical, nunca en diagonal. Así, la T-distancia de un punto arbitrario X(x, y) a un punto O es la suma de las diferencias horizontales y verticales, en valor absoluto, de sus coordenadas:
XO(x,y) := |x – x(O)| + |y – y(O)|
, pero veremos que sí puede ser la representación de un círculo si consideramos la métrica del Taxi.
- Nota: A pesar de que un T-círculo tiene forma cuadrada, seguramente Magritte seguiría afirmando −con razón− que el T-círculo que vemos es solo una representación, una imagen del disco; pero además, aquí, al contrario que sucede con una pipa, el disco representado es una abstracción mental (una forma matemática ideal) en vez de algo material, por lo que la posible confusión todavía es mayor.
) las distancias se miden en horizontal y vertical, nunca en diagonal. Así, la T-distancia de un punto arbitrario X(x, y) a un punto O es la suma de las diferencias horizontales y verticales, en valor absoluto, de sus coordenadas:
XO(x,y) := |x – x(O)| + |y – y(O)|
Al contrario de lo que sucedía en la métrica euclídea, GeoGebra no tiene implementado el comando T-distancia, por lo que habremos de formular "a mano" tanto la distancia entre dos puntos como la distancia entre punto y recta, facilitándoles ambas fórmulas al alumnado.Al igual que GeoGebra representa un segmento ajustándolo a la cuadrícula de píxeles de la pantalla, podemos imaginar un segmento en diagonal compuesto de tramos horizontales o verticales tan pequeños como queramos: la T-distancia entre dos puntos B y C no variará. La T-distancia entre B y C también será la misma para cualquier arco creciente o decreciente de una función cuya gráfica vaya de B a C.
En la geometría del Taxi puede haber infinitos recorridos mínimos entre dos puntos distintos.Todo esto no simplifica la geometría, sino que la complica. Esto se debe a que la longitud de cada segmento no es uniforme en la dirección, sino que depende de su pendiente. En la E-ilusión que se muestra [21], el cuadrado azul parece variar de tamaño, pero solo es un problema de percepción que desaparece al ver completamente sus lados (pulsa sobre el cuadrado azul). Explicación: cuando las esquinas son visibles, estimamos el tamaño del cuadrado por su diagonal; cuando no lo son, lo valoramos por la distancia entre lados opuestos (longitud del lado). Sin embargo, en la geometría del Taxi, el cuadrado azul realmente varía su área según sea la pendiente de sus lados (mientras que tanto la T-longitud de sus lados como sus ángulos permanecen constantes). Analizando el cuadrado en detalle, vemos que el T-perímetro del cuadrado azul y del cuadrado amarillo es el mismo, pero el área no lo es: El área del cuadrado amarillo es (b + c)² pero el área del cuadrado azul es b² + c², que es mínima cuando b = c. Por lo tanto, en la geometría del Taxi las T-áreas coinciden con las E-áreas, pero:
El área de un T-cuadrado NO es igual, en general, al cuadrado del lado.Podemos imaginar la T-circunferencia como una compresión de la E-circunferencia. Debido a que la T-longitud no es uniforme en cada dirección, la T-circunferencia se comprime en una forma cuadrada, con sus diagonales paralelas a los ejes cartesianos.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.