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Geometria no espaço - Produto escalar

Ângulo formado por dois vetores.

Seja , e .

1. Determina a amplitude do ângulo formado pelos dois vetores, com aproximação à décima do grau.

2. Escreve a equação do plano que contém o ponto C e é paralelo ao plano .

Desafio 1: Considera agora que c é um ponto fixo de coordenadas e os pontos A e B são móveis, sendo que e para e . Qual a maior amplitude do ângulo BCA? Desafio-te ainda a replicares esta construção e a indicares a amplitude deste ângulo nessa contrução.

Equação vetorial da reta, no espaço.

3. O ponto de coordenadas pertence à reta ?

4. Escreve uma equação vetorial da reta perpendicular à reta r, que passa no ponto de coordenadas .

Plano tangente à superficie esférica

A equação da superfície esféria é . O ponto é o ponto de tangência. Seja P um ponto qualquer deste plano tangente à superficie esférica no ponto B.
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5. Escreve a equação do plano tangente à superficie esférica. 

6. Determina as coordenadas dos pontos de interseção deste plano com os eixos.

Equação cartesiana do plano

A noção de produto escalar conjugada com a definição de perpendicularidade entre reta e plano permite obter algebricamente a equação cartesiana de um plano que passa num determinado ponto e é perpendicular a uma determinada reta. Definição: Uma reta R é perpendicular a um plano P, quando ela for perpendicular a todas as retas do plano P que passam pela intersecção de R com P.
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1º caso: dados 3 pontos (não colineares)

Seja (a,b,c) as coordenados de um vetor normal, então:
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7. Escreve a equação do plano sabendo que, e .

Desafio 2 : (Mãos à obra) Agora é necessário sistematizar - questões 45 e 46 , da página 149