Bombolla cúbica (I)

Modelitzem amb un sol paràmetre

Per poder estudiar el comportament d'aquestes bombolles dins del cub, el que pretenem és modelitzar-ho amb un sol paràmetre. A diferència del tetraedre, tot i les simetries, si ho modelitzem, necessitem moure'ns sobre un petit pla, per tant, bidimensional. En canvi, la forma de la bombolla resultant de posar el cub dins, la podem modelitzar amb un sol paràmetre, que podem considerar la mida del quadrat central. Tot i que hi ha 3 possibilitats, que es corresponent amb els quadrats ortogonals als 3 eixos, només cal estudiar-ne un per simetries. Considerem un cub de costat un punt lliscant anomenat b. I construirem un quadrat sobre el pla XY de costat a, centrat dins del cub, també com a punt lliscant. Fixem b i movem a. Un cop tenim el quadrat, construïm les superfícies que modelitzen la bombolla, és a dir, quatre trapezis connectats als costats del quadrat i amb la cara paral·lela superior, quatre trapezis també connectats als costats del quadrat i amb la cara paral·lela inferior i, finalment, els quatre triangles que uneixen cada vèrtex del quadrat amb els dos vèrtexs més propers del cub. I en fem dos estudis: El valor dels angles entre les superfícies i la suma de les àrees d'aquestes superfícies. ANGLES Per estudiar els angles entre les superfícies (que són plans), calcularem el pla ortogonal a un dels costats del quadrat. Ho farem primer col·locant un punt sobre el costat del quadrat amb l'eina Punt , després cliquem a la eina "Pla perpendicular a una recta" i cliquem sobre el costat del quadrat i el punt. A continuació, farem la intersecció entre aquest pla i el pla de la bombolla, clicant a l'eina "Crea la línia d'intersecció entre les dues superfícies , i llavors demanarem que ens calculi l'angle entre el costat del quadrat i la recta d'intersecció entre els dos plans amb l'eina Angle Aquest procediemt el farem pels 3 plans de la bombolla, i podrem moure el punt al llarg del costat del quadrat. Per tant, si cliques sobre el punt que hi ha al costat del quadrat i el mous, pots veure com varia i, en canvi, els angles es mantenen constants. SUMA ÀREES Per sumar les àrees dels 8 trapezis i els 4 triangles, ho farem creant una variable nova, en aquest cas li hem dit de forma molt original SumaAreas i l'igualarem als noms que han pres cada un dels trapezis i triangles. Per exemple, en el nostre cas, són Un cop tenim el valor, només que l'arrosseguem cap a la finestra gràfica, ja ens crearà el text amb el valor, i veurem com varia al moure el punt lliscant a. Per poder veure el valor de SumaAreas dins de la finestra gràfica, ens caldrà utilitzar el zoom per localitzar-lo, un cop tenim el punt localitzat farem que pinti la traça, per això només cal clicar el botó dret sobre el punt i marcar "Activa el traç".