Transformationsprobleme
Scheitelpunktform und Normalform
In der Regel werden folgende Parameterdarstellungen verwendet:
SPF: f(x) = a(x - d)2 + e und NF: g(x):= ax2 + bx + c
Dabei kommt es trotz der unterschiedlichen Parameter oft zu Problemen, weil der Eindruck entsteht, dass die Normalform direkt aus der Scheitelpunktform entsteht, was jedoch nur dann fehlerfrei gelingt, wenn man den Zusammenhang der beiden Darstellung durchdrungen hat. Beide Darstellungen sind äquivalent, wenn man quadratisch ergänzen und richtig ausmultiplizieren kann.
Das nachfolgende Applet zeigt, wie man diese Problematik sichtbar machen kann und damit ein tieferes Verständnis für die Funktionen aufbauen kann.
Beschreibt e in der SPF die reine Verschiebung in y-Richtung, gibt es Parameter c in der NF neben der Verschiebung in y-Richtung auch den den Schnittpunkt mit der y-Achse a.
Lediglich die Öffnung durch den Parameter a wirkt sich auf beide Funktionsdarstellung gleich aus, wen man nicht richtig transformiert.
Erkennbar wird auch, dass der Parameter b in der NF den Scheitelpunkt nicht auf einer linearen Bahn wandern lässt, sondern offensichtlich auf einer 'gekrümmten Bahn' ( Parabel!), was hier nicht näher betrachtet wird.