動画付録
各図下の「単品」リンク→「︙」メニューから「アプリで開く」で中身が見られます。その後右上メニューから「表示」→「数式」で式（コマンド）が出たりします。絵を描くためのものなので見ても特に得られるものは無いですが。
結び目
右: 紐を動かす
左: 紐の交差部分を追加次元に持ち上げる
単品
左下は3次元のアナロジーです。こう描かれてたら空間から「浮いている」ように見えるよねというやつ。
円柱
右上: 断面円盤を操作
左上: ねじり（行って戻る）
右下: ねじり（一回転）
左下: ねじり（一回転を戻そうとする）
単品
投影（視野角）をスライダーでいじる機能はありません。動画はアプリ上で少しずつ変更しながらスクショを撮っていって繋げました。
球柱（一回転）
上: 断面球を操作
下: ねじり（回転軸を操作）
単品
印を隠す（出し入れする）機能は余計かなと思って外したので、心の目で隠してください。あるいは編集でスライダーを再表示させてください。
球柱（二回転）
上: 断面球を操作
右下: ねじり（回転軸を操作）
左下: ねじり（回転軸を移動しきった後、行って戻る量を制御）
単品
上のスライダーを動かしながら、右下を上げていく→左下を下げていく、で変化を追えます。
ベルト
上: 球を操作
下: ベルトを操作
単品
途中ベルトの向きと球の向きが微妙にずれます。破綻するほどではないと思うので許して。
おまけ1: ねじれの滑らかな解消
上: 球の操作
下: ねじり（解消）
単品
動画では軌道を2つに分けたまま、回転軸を重ねる→打ち消す、という2段階を踏んでねじれを解消していましたが、軌道や段階を分けずに滑らかに解消することもできます。
分かる人向けに説明すると、被覆（位相的には）上で、球柱で最初にやった上の軌道の引き込みの要領で2回転の軌道を引き込みました。（説明になってるか？）
四元数による回転の要領で上の座標から回転軸と回転角を計算してます。たぶん上手くいっていると思う。
軌道については都合よく自動で表示してくれるツールがGeoGebraにあるのでそれを使っています。ねじりの始点と終点だけ何故か計算が非常に重くなったため、実はちょっとだけずらしてあります。
おまけ2: 斜投影
上: 球の操作
下: ねじり（回転軸を操作）
単品（円柱）
単品（球柱）
動画では4次元図形である球柱を扱うために、円柱を真上から見下ろして2次元+パラメータと見做してから球柱を3次元+パラメータで扱う、という流れをとっていましたが、4次元球柱を斜めから観察することも不可能なわけではありません。ただ描画がちょっと面倒だったり分かりにくかったりするので、代替としてこの斜投影を用意してみました。
上図は比較用の円柱の斜投影です。底面を歪みのない円で描きつつ高さ方向も描画します。このままだとあまり円柱っぽく見えないかもしれませんが、軌跡の描画のしかたもちょっと工夫したのでスライダーを動かしながら想像をうまく働かせてみてください。
同じ要領で球柱を斜投影で描くと、球を描いてそれを縦に伸ばすことになります。スライダーを動かすと球断面は柱を昇りながら回転軸方向に一周し、3つの印が軌跡を残します。軌跡は円柱のものと同じく、「球柱の裏側」を通るときに点線になります。
回転軸を縦にも動かせたらよかったんですけど、表裏の処理とか面倒そうだったのでやめました