Die Exponentialfunktion

Tekijä:Teacher Weitkamp, Andreas Lindner, Michael Thumfart

Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion

Aufgabe Beschreibe die Eigenschaften der Exponentialfunktion y=b^x für verschiedene Wachstumswerte b

Monotonieverhalten (Teil 1)

Wie ändert sich das Monotonieverhalten von f(x)=b^x in Abhängigkeit vom Wachstumsfaktor b?

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Wenn b>1 ist f monoton fallend
B
Wenn b>1 ist f monoton steigend
C
Wenn 0<b<1 ist f monoton fallend
D
Wenn 0<b<1 ist f monoton steigend

Tarkista vastaus (3)

Asymptotisches Verhalten

Welche Asymptote besitzen alle Exponentialfunktionen?

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Die Achse x=0
B
Die Achse y=0
C
Die Gerade y=1
D
Keine. Der Graph besitzt keine Asymptoten

Tarkista vastaus (3)

Sonderfall

Welcher Graph ergibt sich für b=0?

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Der Nullgraph
B
Die Funktion y=x
C
Die konstante Funktion y=1
D
Eine konstante Funktion x=0

Tarkista vastaus (3)

Definitionsbereich der Funktion f(x)=0^x

Welchen Definitionsbereich hat die Funktion f(x)=0^x? Prüfe auch mit dem Taschenrechner nach!

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
D=IR\{0}
B
D=IR
C
D=IR\{1}

Tarkista vastaus (3)

Aufgabe 2. Welche Werte sind für den Wachstumsfaktor erlaubt?

Das obige Applet lässt für b nur nicht-negative Werte zu. Warum? Der Grund liegt daran, dass Potenzen der Form

für alle x definiert sind, wenn die Basis b nicht negativ ist. Das ist für negative Basen nicht uneingeschränkt richtig. Beispiel: (-1)^0 = 1 ; (-1)^1 = -1 ; (-1)² = 1 ; (-1)^3 = -1. sind wohldefinierte Potenzen

= √-1 ist im reellen Zahlenbereich kein definierter Ausdruck

Definierte Exponentialfunktionen

Welche Funktion ist definiert?

Valitse ne, jotka kelpaavat

Tarkista vastaus (3)

Aufgabe 3. Abhängigkeit von Vorfaktor und Wachstumsfaktor

Untersuche den Graphen in Abhängigkeit der Formkonstanten a und b

Wie muss ich die Parameter a und b verändern, damit die Exponentialfunktion monoton steigend ist?

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
a > 0 und b > 1
B
a > 0 und b < 1
C
a < 0 und b < 1
D
a < 0 und b > 1

Tarkista vastaus (3)

Setze den Startwert auf 2. Wie muss der Wachstumsfaktor b gesetzt werden, so dass f(2)=4 ein Funktionswert ist?

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
b= 2
B
b=1/2
C
b≈1,41
D
b≈1/1.41

Tarkista vastaus (3)

Aufgabe 4. Symmetrische Graphen

Vergleiche die Schaubilder. Was stellst du fest: für = 2 und = 0,5 für = 4 und = 0,25 für = 0,2 und = 5

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
Die Graphen sind punktssymmetrisch
B
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur x-Achse
C
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur y-Achse
D
Die Graphen sind zueinander spiegelsymmetrisch zur Hauptdiagonale

Tarkista vastaus (3)

Graphen-Applet

Eigenschaften

Notiere in Deinem Heft: Die Exponentialfunktion ist positiv für ... Die Exponentialfunktion ist negativ für ... Die Exponentialfunktion nimmt den Wert Null an ... Wähle bei den folgenden Aufgaben a=1 fest: Die Exponentialfunktion ist streng monoton wachsend für ... Die Exponentialfunktion ist streng monoton fallend für ... Die Exponentialfunktion ist rechtsgekrümmt für ... Die Exponentialfunktion ist linksgekrümmt für ...

Alles klar

Hast du noch FRagen?

Valitse ne, jotka kelpaavat

A
ja
B
nein, im Moment nicht

Tarkista vastaus (3)

Schlussfragen:

Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 4 Einheiten nach unten (in y-Richtung) verschoben wäre? Wie müsste eine Funktionsterm lauten, wenn das Schaubild um 2 Einheiten nach links (in X-Richtung) verschoben wäre?

Die Exponentialfunktion

Aufgabe 1. Untersuchung der Standard-Exponentialfunktion

Monotonieverhalten (Teil 1)

Asymptotisches Verhalten

Sonderfall

Definitionsbereich der Funktion f(x)=0^x

Aufgabe 2. Welche Werte sind für den Wachstumsfaktor erlaubt?

Definierte Exponentialfunktionen

Aufgabe 3. Abhängigkeit von Vorfaktor und Wachstumsfaktor

Aufgabe 4. Symmetrische Graphen

Graphen-Applet

Eigenschaften

Alles klar

Schlussfragen:

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