7. VG Lage von Geraden

Wenn zwei Geraden im dreidimensionalen Raum nicht parallel sind, besitzen Sie einen gemeinsamen Schnittpunkt.

Wenn zwei Geraden im dreidimensionalen Raum nicht parallel sind, müssen sie nicht zwangsläufig einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen.

Wenn zwei Geraden im dreidimensionalen Raum parallel sind, kann man den Richtungsvektor der einen Geraden durch eine Multiplikation mit einer Zahl in den Richtungsvektor der zweiten Geraden überführen.

und g₁||g₂ dann gilt: v₁=r v₂; r ist einen reele Zahl

zwei Geraden haben entweder keinen oder einen gemeinsamen Punkt

zwei Geraden haben entweder keinen oder einen oder zwei gemeinsame Punkt

zwei Geradem haben entweder keinen oder einen oder unendlich viele gemeinsame Punkte

kein Gleichungssystem stimmt.

weil r = 2 und s= 0.5 ist haben die beiden Geraden einen gemeinsamen Punkte, - eben den Schnittpunkt.

r= 2 und s=0.5 aber 5*0,5+1*2= 4,5 und nicht 4, also haben die Geraden keinen gemeinsamen Punkt.

r= 2 und s=0.5 aber 5*0,5+1*2= 4,5 und nicht 4 ausserdem sind die Vektoren linear unabhängig. Deshalb liegen die Geraden windschief zueinader.

also ist s=2 und r=1

also ist s=0.5 und r=3

es gibt kein r und s so dass es für alle drei Gleichungen stimmt.

weil sind die beiden Geraden entweder identisch oder parallel.

die umgeformte Matrix hat folgende Gestalt: (nach Umformung) also gibt es keinen gemeinsamen Punkt und die Geraden sind parallel.

also gibt es einen gemeinsamen Punkt

die beiden Geraden sind windschief.